7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第二课时　条件概率的性质及应用 1.若B，C是互斥事件且P（B｜A）＝，P（C｜A）＝，则P（B∪C｜A）＝（　　） A.　　　B. C.　　　D. 2.设A，B为两个事件，已知P（B）＝0.4，P（A）＝0.5，P（B｜A）＝0.3，则P（A｜B）＝（　　） A.0.24 B.0.375 C.0.4 D.0.5 3.经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那么他两次均击中9环的概率为（　　） A.0.24 B.0.36 C.0.48 D.0.75 4.某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为（　　） A.1.98% B.0.98% C.97.02% D.99% 5.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为（　　） A. B. C. D. 6. 〔多选〕已知事件A，B满足P（A）＝，P（B｜A）＝，P（｜）＝，则（　　） A.P（AB）＝ B.P（｜A）＝ C.P（B｜）＝ D.P（B）＝ 7.〔多选〕已知事件A，B满足P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，则下列选项正确的是（　　） A.若B⊆A，则P（AB）＝0.4 B.若A与B互斥，则P（A∪B）＝0.7 C.若A与B相互独立，则P（AB）＝0.4 D.若P（B｜A）＝0.3，则A与B相互独立 8.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件A＝“甲和乙至少有一人选择庐山”，事件B＝“甲和乙选择的景点不同”，则P（｜A）＝　　　　. 9.已知事件A，B，且P（A）＝，P（B｜A）＝，P（B｜）＝，则P（B）＝　　　　. 10.抛掷两颗质地均匀的骰子各一次. （1）向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？ （2）向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少？ 11.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（　　） A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率 C.事件B不发生条件下事件A发生的概率 D.事件A，B同时发生的概率 12.〔多选〕若，分别为随机事件A，B的对立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列结论正确的是（　　） A.P（B｜A）＋P（B｜）＝1 B.P（｜B）P（B）＝P（B｜）P（） C.P（A｜B）＋P（｜B）＝P（B） D.若P（A｜B）＝P（A），则P（B｜A）＝P（B） 13.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为　　　　. 14.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过，能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率. 15.从装有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记Ai表示事件“第i次摸到红球”，i＝1，2，…，6. （1）求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率； （2）记P（A1A2A3）表示A1，A2，A3同时发生的概率，P（A3｜A1A2）表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率.证明：P（A1A2A3）＝P（A1）·P（A2｜A1）P（A3｜A1A2）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　条件概率的性质及应用 1.D　因为B，C是互斥事件，所以P（B∪C｜A）＝P（B｜A）＋P（C｜A）＝＋＝. 2.B　由P（A）＝0.5，P（B｜A）＝0.3，得P（AB）＝P（B｜A）P（A）＝0.15，所以P（A｜B）＝＝＝0.375. 3.C　设该射击运动员“第一次击中9环”为事件A，“第二次击中9环”为事件B，则由题意得P（A）＝0.6，P（B｜A）＝0.8，所以他两次均击中9环的概率为P（AB）＝P（A）P（B｜A）＝0.6×0.8＝0.48. 4.A　设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”，则P（A）＝2%，P（B｜A）＝99%.所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P（AB）＝P（A）P（B｜A）＝2%×99%＝1.98%. 5.D　设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥.又P（A）＝＝，P（AB）＝＝，P（AC）＝＝，故P（D｜A）＝P（B∪C｜A）＝P（B｜A）＋P（C｜A）＝＋＝＋＝. 6.ACD　对于A选项，P（AB）＝P（A）·P（B｜A）＝，所以A选项正确；对于B选项，P（｜A）＝1－P（B｜A）＝，所以B选项错误；对于C选项，P（B｜）＝1－P（｜）＝，所以C选项正确；对于D选项，P（B）－P（AB）＝[1－P（A）]·P（B｜），P（B）＝＋×＝，所以D选项正确.故选A、C、D. 7.BD　对于A，因为P（A）＝0.4，P（B）＝0.3，B⊆A，所以P（AB）＝P（B）＝0.3，故A错误；对于B，因为A与B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.7，B正确；对于C，因为A与B相互独立，所以P（AB）＝0.4×0.3＝0.12，故C错误；对于D，因为P（B｜A）＝0.3，即＝0.3，所以P（AB）＝P（B｜A）·P（A）＝0.12，又因为P（B）·P（A）＝0.12，所以P（AB）＝P（A）·P（B），所以A与B相互独立，故D正确.故选B、D. 8.　解析：由题意知，因为n（A）＝·＋1＝7，n（AB）＝6，所以P（｜A）＝1－P（B｜A）＝1－＝1－＝. 9.　解析：∵P（A）＝，P（B｜A）＝，∴P（AB）＝P（A）P（B｜A）＝×＝，∵P（B｜）＝，∴P（B）＝P（）P（B｜），∴P（B）－P（AB）＝[1－P（A）]P（B｜），即P（B）－＝（1－）×，解得P（B）＝. 10.解：（1）记事件A表示“两颗骰子中，向上的点数有一个是2”，事件B表示“两颗骰子向上的点数之和为7”，则事件AB表示“向上的点数之和为7，其中有一个的点数是2”，则P（B）＝＝，P（AB）＝＝， 所以P（A｜B）＝＝. （2）记事件Mi表示“两颗骰子向上的点数之和为i”，则事件“向上的点数之和为4或6”可表示为M＝M4∪M6，其中事件M4与M6互斥，记事件N表示“两颗骰子向上的点数不相同”，则事件MiN表示“两颗骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为i”. 因为P（N）＝＝，P（M4N）＝＝，P（M6N）＝＝， 所以P（M｜N）＝P（M4∪M6｜N）＝P（M4｜N）＋P（M6｜N）＝＋＝＋＝. 11.A　由题意可得，题图所示的涂色部分的面积为：P（A｜B）P（B）＋[1－P（B）]P（A｜）＝P（AB）＋P（）P（A｜）＝P（AB）＋P（A）＝P（A）.故选A. 12.BD　对于A，因为P（B｜A）＋P（｜A）＝＋＝＝＝1，但P（B｜）与P（｜A）不一定相等，故P（B｜A）＋P（B｜）不一定等于1，A错误；对于B，因为P（｜B）P（B）＝P（B），P（B｜）P（）＝P（B），所以P（｜B）P（B）＝P（B｜）P（），B正确；对于C，P（A｜B）＋P（｜B）＝＋＝＝1，C错误；对于D，因为P（A｜B）＝＝P（A），所以P（AB）＝P（A）P（B），所以事件A，B相互独立，故P（B｜A）＝＝P（B），D正确.故选B、D. 13.　解析：根据题意，记“射击一次甲击中目标”为事件A，“射击一次乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则P（C）＝1－P（）P（）＝1－（1－0.6）×（1－0.7）＝0.88.所以在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P（AB｜C）＝＝＝. 14.解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，而另1道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生获得优秀”， 则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B. 由古典概型的概率公式及加法公式可知P（D）＝P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝＋＋＝， 又P（AD）＝P（A），P（BD）＝P（B）， 所以P（E｜D）＝P（A∪B｜D）＝P（A｜D）＋P（B｜D）＝＋＝＋＝. 故所求的概率为. 15.解：（1）P（A2｜）＝＝＝，所以第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率为. （2）证明：因为P（A1A2A3）＝P（A1A2）P（A3｜A1A2）， 又因为P（A1A2）＝P（A1）P（A2｜A1）， 所以P（A1A2A3）＝P（A1A2）P（A3｜A1A2）＝P（A1）P（A2｜A1）P（A3｜A1A2）， 即P（A1A2A3）＝P（A1）P（A2｜A1）·P（A3｜A1A2）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $