山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题

2022级高二下学期第一次自我检测 数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是 A．6 B．12 C．18 D．36 2．函数的单调递减区间是 A． B． C． D．和 3．在的展开式中，的系数为 A．10 B． C．20 D． 4．将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为 A．3 B．6 C．10 D．15 5．已知函数，有大于零的极值点，则的取值范围为 A． B． C． D． 6．若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 7．某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为 A．12 B．18 C．21 D．24 8．若一个五位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的五位数共有（    ）个． A． B．20 C．10 D．12 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的，得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是 A．可表示为 B．若把单词“best”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种 C．9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次 D．5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法 10．关于二项式的展开式，下列选项正确的有 A．总共有6项 B．存在常数项C．项的系数是40 D．二项式系数之和为32 11．函数的图象可能是 A． B． C． D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．函数的极大值为 ． 13．从4位男同学5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有 种.． 14．已知的展开式中的系数是10，则实数的值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 16．（15分）从4名男生和3名女生中各选2人， (1)共有多少种不同的选法？ (2)如果男生甲与女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种不同选法？ (3)选出的4人参加百米接力赛，男生甲和女生乙同时被选中参赛，且甲不能跑第一棒，乙不能跑最后一棒，有多少种不同的安排方法？（用数字作答） 17．（15分）已知函数. (1)若，求实数的值; (2)求函数的单调区间. 18．（17分）已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 19（17分）.某届世界杯足球赛决赛，共有32个队入围．他们先分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各小组取前两名），然后这16强按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、第四名．问 (1)第一阶段分8个小组进行单循环赛，决出16强，需要安排多少场比赛？最多需准备多少比赛场馆？ (2)第二阶段进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名共安排了多少场比赛？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2022级高二下学期第一次自我检测 数学试题 参考答案： 1．B【详解】将老人位置固定，夫妻两人在老人左右，此时有种站法， 将三个孩子插入两两大人之间的空隙中，有种站法， 故总的站法有.故选：B 2．C【分析】求出导函数，令即可得解. 【详解】， 令，得，所以函数的单调递减区间是.故选：C. 3．D【分析】求出展开式的通项，再令的指数等于即可得解. 【详解】展开式的通项为， 令，则的系数为.故选：D. 4．B【分析】对每个盒子放入2个球，再看余下2个球的去向即可得解. 【详解】依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法，所以不同放法的种数为.故选：B 5．D【分析】由极值点的定义结合函数与方程参变分离即可求解. 【详解】由题意有正根，即方程有正根， 而当时，，所以的取值范围为.故选：D. 6．C【分析】根据函数给定区间上为增函数可得导函数在该区间上恒为非负数，利用参变分离法即可通过求相应函数的最值求得参数范围. 【详解】因为函数是上的增函数，所以在上恒成立， 即在上恒成立．令，,则， 则当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增