2025届高三数学一轮复习夯实练48：复数

一轮复习夯实练48　复数 基础练 1.(2022·新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=(　　) A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 2.(2022·全国甲,文3)若z=1+i,则|iz+3|=(　　) A.4 B.4 C.2 D.2 3.(2024·河北邯郸模拟)已知复数z是方程x2+4x+5=0的一个根,且复数z在复平面内对应的点位于第三象限,则=(　　) A.2-i B.2+i C.-2-i D.-2+i 4.(2024·山东临沂模拟)在复平面内,复数z1,z2对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则的虚部是(　　) A.i B.-i C.1 D.-1 5.(2024·河北张家口模拟)已知i为虚数单位,若为实数,则实数a=(　　) A.-2 B.4 C.2 D.-1 6.(2024·广东汕头模拟)已知复数z的共轭复数,则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2022·全国乙,理2)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则(　　) A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 8.(2024·华中师大一附中模拟)复数z满足|z-i|=,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x-1)2+y2=4 B.(x-1)2+y2=2 C.x2+(y-1)2=4 D.x2+(y-1)2=2 9.(2024·河北沧州模拟)若两个复数的实部相等或虚部相等,则称这两个复数为同部复数.已知z=(1-i)3,则下列数是z的同部复数的是(　　) A.2+i B.3-2i C.4-i D.-3+2i 10.(多选题)(2024·山东潍坊模拟)下面是关于复数z=(i为虚数单位)的命题,其中真命题有(　　) A.z2=2i B.z的共轭复数为1+i C.z的虚部为-1 D.|z|= 11.(2024·辽宁辽阳模拟)写出一个满足下列两个条件的复数:z=　　　　.  ①z2的实部为5;②z的虚部不为0. 提升练 12.(2024·湖北圆创联考模拟)如图,正方形OABC中,点A对应的复数是3+5i,则顶点B对应的复数是(　　) A.-2+8i B.2-8i C.-1+7i D.-2+7i 13.(多选题)(2024·山东青岛模拟)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则(　　) A.z1z2=-4 B.z1与z2互为共轭复数 C.若z1=2i,则满足z·z1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限 D.若|z|=1,则|z-z1z2|的最小值是3 14.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)关于复数z1,z2,下列说法正确的是(　　) A.|z1z2|=|z1||z2| B.若|z1|=|z2|, C.若|z1+z2|=|z1-z2|,则z1z2=0 D. 创新练 15.(2024·山东烟台模拟)若复数z满足|z+3|-|z-3|=4,则|z+1|的最小值为(　　) A.3 B. C.2 D. 16.(2024·江苏南通模拟)复数z=1+2i+3i2+…+2 022i2 021+2 023i2 022的虚部为(　　) A.1 012 B.-1 011 C.1 011 D.2 022 参考答案 1.D　解析 (2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D. 2.D　解析 iz+3=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,则|iz+3|=|2-2i|=2,故选D. 3.D　解析 复数范围内方程x2+4x+5=0的两根为x=-2±i.因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限,所以z=-2-i,则=-2+i. 4.D　解析 复数z1,z2在复平面内对应的点分别是(2,-1),(1,-3),则z1=2-i,z2=1-3i,=1-i,其虚部为-1. 5.B　解析 =2a+2+(4-a)i.依题意得4-a=0,得a=4. 6.D　解析 由题意i,所以z=i,则复数z在复平面内对应的点为(,-),为第四象限内的点. 7.A　解析 ∵z=1-2i,=1+2i,∴z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,解得故选A. 8.D　解析 由复数的几何意义知,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,1)为圆心,以为半径的圆,故方程为x2+(y-1)2=2. 9.B　解析 由于z=(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)=-2-2i,其实部和虚部均为-2,而3-2i与z的虚部相等,其余选项均不符合题意,所以3-2i是z的同部复数. 10.ACD　解析 因为复数z==-1-i,所以z的虚部为-1,z的共轭复数为-1+i,|z|=,z2=(-1-i)2=2i,故选ACD.