2024年九年级数学中考复习：圆与四边形问题综合训练

2024年九年级数学中考复习：圆与四边形问题综合训练 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. (1)求证：AB=AC； (2)若BD=18，DE=2，求CD的长. 2．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，过点D作⊙O的切线交BC于点E． (1)求证：AF=CE； (2)若BF=2，，求⊙O的半径． 3．如图，已知、为内位于圆心两侧的两条弦，，过点A作的垂线交于点E． (1)求证：； (2)若与间的距离为7，求的半径长； (3)若在弧上取一点F，使得，连接，求证：经过圆心O． 4．如图，是半圆O的直径，D为的中点，延长交弧于点E，点F为的延长线上一点且满足． （1）求证：为的切线； （2）若．①求的半径；②求的值． （3）若四边形是平行四边形，求的值． 5．如图，为的弦，D，C为的三等分点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 6．如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若的平分线交于点，连接交于点，求的值． 7．如图．为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线交的延长线于点．过点作于点，交半圆于点，过点作于点，连接，，． （1）求证：； （2）填空：①连接，当的度数为______时，四边形为菱形； ②若．，则的长为______． 8．如图，圆内接正方形是圆弧上的一点，连接，线段上有一点，连接，且． （1）求证：． （2）连接，当四边形是平行四边形时，求的值． 9．如图，在中，，D为上一点，以为直径的经过点C，交于点E，且，为的直径，连接并延长交于点G，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的直径． 10．是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点，（不与，重合），且，连接，． （1）如图1，若是直径，交于点，，求的度数； （2）如图2，连接，，过点作交于点，求证：； （3）如图3，连接，，若，求的值． 11．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D是射线AB上一点，作△BCD的外接圆⊙O，CE是⊙O的直径，连接DE、BE． （1）若点D在AB边上，求∠DCE的度数； （2）若△ACD与△BDE全等，求AD的长； （3）若AD，求⊙O的半径r的值． 12．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点． （1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE． ①求证：ADF≌ABE； ②求证：DE﹣BE＝AE． （2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系． 13．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．    （1）如（图①），、、、是⊙O上的四个点，，延长到，使．求证：四边形是准平行四边形； （2）如（图②），准平行四边形内接于⊙O，，，若⊙O的半径为5，，求的长； （3）如（图③），在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值． 14．如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接、，若． 　　　　 （1）求证：为的切线； （2）如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长． 15．如图，四边形ABCD内接于，AB=AC，，垂足为E.    （1）若∠BAC=40°，求∠ADC的度数 （2）求证：∠BAC=2∠DAC （3）若AB=10，CD=5，求BC的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）∵平分 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴． （2）过点作于点 ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ 又∵是公共边 ∴ ∴， 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴． 2．1）证明：如图，连接DF， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD=CD，AD∥BC，∠A=∠C． ∵DE是⊙O的切线， ∴∠ADE=90°． ∵AD∥BC， ∴∠CED=∠ADE=90°． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DFA=90°． ∴∠AFD=∠CED=90°． 在△DAF和△DCE中，， ∴△DAF≌△DCE（AAS）． ∴AF=CE． （2）解：如图，连接AH，DF， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠AHD=∠DFA=90°． ∵AD=AB，， ∴． 在Rt△ADF和Rt△BDF中， 由勾股定理，得DF2=AD2－AF2，DF2=BD2－BF2， ∴AD2－AF2=BD2－BF2． ∴AD2－（AD－BF）2=BD2－BF2． ∴． ∴AD=5． ∴⊙O的半径为． 3．（1）证明：连接， ， ， ， ， ； （2）解：过点O作于H，延长交于