2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合

2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点． (1)求反比例函数的表达式； (2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线与直线交于点A、点B，点C为双曲线上点A右侧的一点，过点B作，交y轴于点D，连接 (1)如图1，求点A、B的坐标； (2)如图2，若四边形是平行四边形，求长； (3)如图1，当四边形的面积为4时，求直线的解析式． 3．如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，过点A作轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的解析式． (2)将沿x轴向右平移1个单位长度至处，交于点N． ①求反比例函数的图象与的交点M的坐标； ②直接写出阴影部分的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上． (1)分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出点P及周长最小值；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． (1)求直线的函数表达式及点的坐标； (2)如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象（）交于点，，且，连接，求的面积； (3)如图2，点在另一条反比例函数（）的图像上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图像于点，且，再连接，，若此时四边形恰好为平形四边形，求的值． 6．已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，交y轴于点C． (1)当A点的横坐标为4时，求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)在（1）的条件下，若点A关于原点的对称点为，求的面积； (3)探究：点P在y轴上，是否存在一点P，使得为等腰直角三角形，且直角顶点为点P．若存在，求出P点坐标及此时的k值；若不存在，请说明理由． 7．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．    (1)求直线的解析式； (2)观察图象，当时，直接写出的解集； (3)连接与，求的面积． 8．在平面直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是． (1)求的值． (2)连接并延长至点P，使得，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交的图象于点D，连接．设的面积为，的面积为，求的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，，，将沿直线翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上． (1)求k的值； (2)如果将绕的中点旋转得到． ①请直接写出点P的坐标； ②请判断点P是否在双曲线上，并说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若点，P点在x轴上，且，求出点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与正比例函数图象交于第一象限内的点，点也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的平行线，交x轴与点C，交直线与点D． (1)求这两个函数的解析式及点D的坐标； (2)求：的面积； (3)过反比例函数图象上一点P作直线于点E，过点E作轴于点F，过点P作于点G，记的面积为的面积为，求的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当四边形的面积为时，求此时点的坐标； (3)我们把有一个内角为45°的菱形称为“美好菱形”．设点是平面内一点，点在直线AB上，是否存在这样的点，，，使四边形是“美好菱形”？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求出一次函数与反比例函数的解析式； (2)点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的平行线与该反比例函数的图象交于点，连接，，，当时，求点的坐标； (3)如图，在（）的前提下，将沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求出点的坐标． 14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点，且点为反比例图象上的一点，连接，点M为坐标平面上一动点，轴于点N． (1)写出正比例函数和反比例函数的解析式； (2)当点M在直线上运动时，是否存在点M，使得与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，当点M在反比例函数图象位于第一象限的