2024年九年级中考数学高频考点专题复习-二次函数线段周长问题

2024年九年级中考数学高频考点专题复习- 二次函数线段周长问题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，．        (1)求抛物线的函数表达式； (2)直线经过点，交抛物线于另一点．是线段上一点，过点作直线轴交抛物线于点，且，求点的坐标； 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中 ，连接，．点是线段上一动点（不与、两点重合），过点作x轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点．    (1)求抛物线的表达式，及直线的表达式； (2)过点作，垂足为，求周长的最大值； (3)点在轴上，点在抛物线对称轴上，是否存在点、使得为等腰直角三角形，且，若存在，求出点、的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交点，抛物线过，两点，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式： (2)在直线上方的抛物线上有一动点，连接，与直线相交于点，当时，求点坐标； (3)在（2）的条件下，若点位于对称轴左侧，点是抛物线对称轴上一点，点是抛物线上一点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 4．二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D． (1)求二次函数的表达式； (2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由． (3)连接，当时，求直线的表达式． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于、B两点，交y轴于点C，连． (1)求抛物线的表达式； (2)若点D为线段上一动点，过点D作交y轴右侧的抛物线于点E，过E作交于点F，求四边形周长的最大值及此时点E的坐标； (3)如图2，将该抛物线沿射线方向平移个单位，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，点N为原抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，请求出点M到直线的距离． 6．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（k是常数）与x轴交于A、B两，其中点A的坐标为，点在此抛物线上，其横坐标为，过点P作x轴的垂线，垂足为Q， (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点B的坐标； (3)当点P在x轴上方，且的值随m的增大而增大时，求m的取值范围； (4)当抛物线上点A与点P之间的部分（包括点P）的最高点到y轴的距离等于时，直接写出m的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交线段BC于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最大值，并写出此时点P的坐标； (3)在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 11．已知抛物线与x轴交于B、C两点，其中，且抛物线经过点、．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴上，E为抛物线的顶点，当周长最短时，求P点坐标； (3)点Q是直线DC下方抛物线上的一点，求面积的最大值． 12．如图，抛物线与直线交于，两点（点在点的左侧），该抛物线的对称轴是直线．    (1)若点在该抛物线上，求抛物线的解析式； (2)当，且时，求抛物线的最大值与最小值的差； (3)已知是直线上的动点，将点向下平移2个单位长度得到点．若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 13．如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图b，点Q是线段上的一个点，且Q点的横坐标为．作轴，交抛物线于点D，求线段长度； (3)如图b，设点Q是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 14．如图,已知抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，对称轴为直线，．    (1)求抛物线的解析