湖北省仙桃市第三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

2024 年春季学期第一次集体作业 八年级数学试卷 一．选择题（共 10 小题，每题 3 分） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． 1 2 B．3 8 C． 3 D． 16 2．若二次根式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 3．在单位长度为 1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5． 2可以与下列哪个二次根式合并（ ） A． B． C． D． 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 BC为 0.7m， 梯子顶端到地面的距离 AC为 2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地 面的距离为 1.5m，则小巷的宽为（ ） A．2m B．2.5m C．2.6m D．2.7m 第 6题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图 7．如图，在 3×3的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，AD为△ABC的高， 则 AD的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方体盒子的棱长为 2，AB中点为 M，一只蚂蚁从点 M沿正方体的表面爬到点 C′，蚂蚁爬 行的最短距离是（ ） A． B． C． D．2+ 9．已知，如图长方形 ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则△ABE的面积为（ ） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 10．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是 EF上一动点，过点 Q作 QM⊥DE 于 M，QN⊥GF于 N， ，则 QM+QN的长是（ ） A．4 B．3 C．4 D．2 第 10题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图 二．填空题（共 5 小题，每空 3 分） 11．化简： ( − 5)2＝ ． 12．已知 � = 2 − � + 5 � − 2 + 3，则 ��的值是 ． 13．如图所示，一棵 18m高的树被风刮断了，树顶落在离树根 12m处，则折断处的高度 AB为 m． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC= 1 2 AB．以点 C为圆心，CB长为半径作弧交 AC于点 D，以 点 A为圆心，AD长为半径作弧，交 AB于点 P．若 AB=4，则 BP= . 15．如图，在正方形 ABCD的对角线 AC上取一点 E，使得∠CDE＝15°，连接 BE并延长 BE到 F，使 CF＝CB，BF与 CD相交于点 H，若 AB＝ ，有下列四个结论：①∠CBE＝15°；②AE＝ +1； ③S△DEC＝ ；④CE+DE＝EF．则其中正确的结论有 ．（填序号） 三．解答题（共 9 小题，共 75 分） 16．（3 +3=6分）计算 （1）2 3 + 27 （2）2 12 × 3 4 ÷ 5 17．（4 +4=8分）已知 a＝3 + 2，b＝3 − 2，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2； （2）a2﹣3ab+b2． 18．（3 +3=6分）在如图所示的 4×4方格中，每个小方格的边长都为 1． （1）在图 1中画出一个三条边长分别为 ，3， 的三角形，使它的顶点都在格点上； （2）在图 2中画一个面积为 5的直角三角形，使它的顶点都在格点上。 19．（4 +3=7分）如图，四边形 ABCD中，AB=2, BC=2, CD=3, AD= 17，∠B=90°， （1）求∠BCD的度数； （2）求四边形 ABCD的面积． 20. （3+3+3=9分）阅读理解题：已知 a＝ ，将其分母有理化．小明同学是这样解答的： a＝ ＝ ＝ ． 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： （1）化简： 1 2+1 ； （2）计算： 1 2+1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 ……+ 1 2023+ 2022 ； （3）若 a＝ 1 5−2 ，求 2a2-8a+3的值． 21．(3+5=8 分) 如图，已知四边形 ABCD中，AB∥CD，BC＝AD＝4，AB＝CD＝10，∠DCB＝90°, E 为 CD边上的一点，DE＝7，动点 P从点 A出发，以每秒 1个单位的速度沿着边 AB向终点 B运动， 连接 PE，设点 P运动的时间为 t秒． （1）求 BE的长； （2）若△BPE为直角三角形，求 t的值． 22.（3+3+3=9分）去年超强台风“杜苏芮”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有 极强的破坏力．如图，台风“杜苏芮”中心沿东西方向 AB由 A向 B移动，已知点 C为一海港，且点 C 与直线 AB上的两点 A、B的距离分别为 AC＝300km，BC＝400km