精品解析：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一章占70%，选择性必修第一册占30%. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列中，，公比，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为等差数列的前n项和，若，，则公差（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 以直线：和：的交点为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载，有男、子、伯、侯、公从低到高五个级别的诸侯各1人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个（m为正整数），若按这种方法分橘子，则“侯”分得橘子数大于20且小于23的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，AP⊥平面ABCD，，，E为PB的中点，点F满足，则异面直线EF，CD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取．已知一年期的年利率为1.35%，规定每次存入的钱不计复利．若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1日存入4000元，则到今年12月底的本利和为（ ） A 48027元 B. 48351元 C. 48574元 D. 48744元 8. 已知等差数列满足，且，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 双曲线与的离心率分别为和，则下列结论正确的是（ ） A. 的焦点在x轴上，的焦点在y轴上 B. 的焦点到其渐近线的距离与的焦点到其渐近线的距离相等 C. 的最小值为 D. 10. 在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（ ） A. B. C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列的前n项和的取值范围为 11. 已知数列满足，，设的前n项和为，下列结论正确的（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 当时，数列是单调递减数列 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12 已知直线：和：平行，则__________． 13. 已知数列的前n项和为，若，且，则__________，__________． 14. 已知数列的前n项和，满，若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数t的最小值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的通项公式为． （1）求． （2）是不是该数列中的项？为什么？ （3）在区间内是否有该数列中的项？若有，求出有几项；若没有，请说明理由． 16. 已知等差数列满足，．单调递增的等比数列满足，且，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 17. 如图，在正方形中，，对角线与交于点O，沿对角线将折起到的位置，如图所示，已知． （1）证明：平面⊥平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 将数列按照一定规则，依顺序进行分组，得到一个以组为单位的序列称为的一个分群数列，称为这个分群数列的原数列．如，，…，是的一个分群数列，其中第k个括号称为第k群．已知的通项公式为． （1）若的一个分群数列中每个群都含有3项；该分群数列第k群的中间一项为，求数列的通项公式； （2）若的一个分群数列满足第k群含有k项，为该分群数列的第k群所有项构成的数集，设，求集合M中所有元素的和． 19. 已知数列和满