精品解析：湖北省十堰市郧阳区第二中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题

2023-2024学年高二下学期三月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 2. 函数的导函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的导函数为，若且，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知函数满足：，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 若函数在内单调递增，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，在上是增函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ） A. 有个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 12. 已知函数（a为常数），则下列结论正确有（ ） A. 若有3个零点，则a的范围为 B. 时，是的极值点 C. 时.有唯一零点且 D. 时，恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若某物体运动规律是S=t3-6t2+5（t＞0），则在t=______时的瞬时速度为0． 14. 若函数在上无极值点，则实数m的取值范围是__________． 15. 已知函数的导函数为，定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”设，则在区间上的“新驻点”为__________． 16. 是定义在上的可导奇函数，且有，当时有成立，则不等式的解集为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在[0，3]最值． 18. 已知函数. （1）若在处的切线与直线垂直，求实数m的值； （2）若，求函数的极值. 19. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 如图，有一块荒地.某人想利用其中一段长度为10米的废墙，其他三面用篱笆在荒地上围一个面积为120平方米的矩形菜园，设矩形菜园的一边的长为x米． （1）求菜园所需篱笆长y关于x的函数，并求函数的定义域； （2）若篱笆价格为12元/米，问当x为何值时，这个矩形菜园的造价最低？并求最低造价． 21. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求证：对，恒成立． 22. 已知函数（）. （1）求在上的最大值； （2）若函数恰有三个零点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期三月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设f(x)是可导函数，且，则（ ） A. 2 B. C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由已知及导数的定义求即可. 【详解】由题设，. 故选：B 2. 函数的导函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用导数的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 3. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本初等初等函数的导数与复合函数的导数逐项判断. 【详解】对于：，故A正确；                        对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误． 故选：A． 4. 已知的导函数为，若且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的公式，求得，代入即可求解. 【详解】由，可得， 又由，可得. 故选：D. 5. 已知函数满足：，，则不等式解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】是减函数，由得： 故选A. 点睛：用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造；如构造；如构造；如构造等. 6. 若函数在内单调递增，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A