【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教A版暑期巩固练习　解析几何存在性问题（word版，附答案）

【暑期巩固】2014-2015学年高二数学人教A版暑期巩固练习　解析几何存在性问题(附答案) １．已知中心在原点的椭圆C: 的焦点为 ， 为椭圆C上一点, 的面积为 , (1) 求椭圆C的方程; (2) 是否存在平行于OM的直线 ,使得直线 与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。 ２．曲线 的方程是 ，曲线 与 关于点（-1，1）对称， （1） 求曲线 的方程； （2） 过点（8，0）的直线 交曲线 于M，N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点Q，不论直线 如何变化，总有 ，若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点Q的坐标。 ３．已知动直线 经过点 ，交抛物线 于A、B两点，坐标原点O是PQ的中点，设直线AQ、BQ的斜率分别为 ， （1） 证明： （2） 当 时，是否存在垂直于轴的直线 ，被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，请求出直线 的方程；若不存在，请说明理由。 ４．过点 的动直线 与抛物线 交于 两点。 （1） 求证： ； （2） 已知点 ，直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。 ５．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M，N两点，已知当直线l与x轴垂直时，△OMN的面积为2(O为坐标原点)． (1)求抛物线C的方程； (2)是否存在直线l，使得以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由． ６．.如图，抛物线C1：y2＝4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：. ＝1(a>b>0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1、C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为＋ (1)求椭圆C2的标准方程； (2)过A点作直线l交C1于C、D两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点． ①求证：O点在以EF为直径的圆的内部； ②记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2＝3S1？请说明理由． ７．设A、B是椭圆 上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （1）确定λ的取值范围，并求直线AB的方程; （2）试判断是否存在这