2025年高考一轮复习数学学科知识清单讲义+10年真题+配套练习题 专题01 集合

专题01集合 一、课标要求 1通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系 集合的概念与表示 2针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 3在具体情境中，了解全集与空集的含义 集合 集合的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 1理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 集合的甚本运算 2理解在给定集合中一个子车的补集的含义，能求给定子集的补集 3.能使用Ven图表达集合的凰本关系与基本运算，体会图形对理解抽像概念的作用 二、知识清单 考点1 集合及其关系 1.集合的含义与表示 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于（用符号“∈”表示）域不属于（用符号“任”表示）. (3)常用数集及其符号表示：非负整数集（自然数集）N、正整数集N(或N4)、 整数集Z、有理数集Q、实数集R (4)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。 2.集合间的基本关系 关系 定义 记法 表示 集 相等 集合A与集合B中的所有元素都相 A=B 合 同 间 的 子集 集合A的任意一个元素都是集合B中 基 ASB 或 的元素 B2A 本 系 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至 A生B 或 少有一个元素不属于A B2A 空集是任何集合的子集 OCB 空集 空集是任何非空集合的真子集 0B(B≠0) 【知识拓展】 若有限集A中有个元素，则A的子集有2”个，真子集有2”-1个，非空子集有 2”-1个，非空真子集有2”-2个. 考点2 集合的基本运算 已知全集U,集合A,B. 并集 交集 补集 符号表示 AUB A∩B A的补集为CA AOB 图形表示 B AUB 意义 {dx∈A或x∈B} {dx∈A且xEB} {水EU且xEA} 性质 AUA=A A∩A=A AU(CA)=U AUO=A A∩0=0 An(C,0=☑ AUB=BUA A∩B=B∩A G(GA=A 【知识拓展】 (1)AsB台A∩B=A台AUB=B÷CBECA. (2)德摩根定律：C(AnB)=(CuA)U(CB),C(AUB)=(C4)∩(CB) (3)一般地，对任意两个有限集合A,B,有card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB. 三、十年真题 考点1集合及其关系 1.(2023新课标Ⅱ，2,5分)设集合A={0,-a,B={1,a-2,2a-2;,若A二B,则a () A2B.1C号 D.-1 2.(2013山东理，2,5分)已知集合A={0,1,2,则集合B=x-yx∈A,y∈4}中元素的个数是() A.l B.3 C.5 D.9 3.(2013江西文，2,5分)若集合A={x∈Rx2+x+1=0}中只有一个元素，则a(） A.4 B.2 Co D.0或4 4.(2012课标理，1,5分)已知集合A={1,234,5},B={cy儿x∈A,y∈d.x-yEA},则B中所含元素的 个数为() A.3 B.6 C.8 D.10 5.(2011福建理，1,5分)i是虚数单位，若集合S={-1,0,1},则( A.iES B.∈S C.PES D.子eS 6.(2015重庆理，1,5分)已知集合A={1,23},B={2,3},则( AA=B BANB=o CAOB DBOA 7.(2013课标1理，1,5分)已知集合4=x22>0g,B=-V5<<53.则() AANB=o BAUB-R C.BEA DASB 8.(2012课标文，1,5分)已知集合A={xx2-x-2<03,B=x-1x<1},则() AAOB B.BOA CA=B DA∩B=o 9.(2012大纲全国文.1,5分)已知集合A={xr是平行四边形}B=xx是矩形}.C=xr是正方形， D-{xr是菱形；，则() AASB B.CSB CDsC DASD 10.(2012湖北文.1,5分)已知集合A=xx2-3x+2=0x∈R;,B=x0<x<5,x∈N,则满足条件A sCsB的集合C的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2016四川，1,5分)设集合A={x-2≤≤2}，Z为整数集，则集合AnZ中元素的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 12.(2012天津文，9,5分)集合A=x∈Rx-2≤5}中的最小整数为 13.(2013江苏，4,5分)集合{-1,0,1}共有 二个子集 考点2集合的基本运算 1.(2023新课标I,1,5分)已知集合M-{-2,-1,0,1,2},-{xh2-x-603,则M∩W () A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2 D.2} 2.(2023全国甲理，1,5分)设全集U=Z集合={x=3k+1,k∈Z}N={x=