第三章变量之间的关系全章热门考点整合专训 练习课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第三章　变量之间的关系 全章热门考点整合专训 北师　七年级下 考点1　两组概念 概念1　常量与变量 1.下列说法中，正确的是（　C　） A.学校操场的周长是一个变量 B.圆周率π是一个变量 C.行驶中的汽车油箱中的存油量是一个变量 D.在公式S＝ab中，若S是常量，那么a和b也都是常量 C 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 点拨：A.学校操场的周长是不变的，所以是常量；B.圆周率π是一个确定的数，是常量；C.行驶中的汽车油箱中的存油量，只要汽车一开始行驶，存油量就会减少，故存油量是一个变量；D.有三个量，S是常量，当S一定时，a，b都是变量或都是常量. 概念2　自变量与因变量 2.小华在做关于弹簧的实验的过程中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，验证所挂物体质量与弹簧长度的关系，记录数据如下表： 所挂物体质量/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧长度/厘米 12 15 18 21 24 27 1 2 3 4 5 6 7 据此回答下列问题： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量. 1 2 3 4 5 6 7 （2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧长度为多少？不挂重物时呢？ 解：（2）当所挂物体质量为5千克时，弹簧长度为27厘米；不挂重物时，弹簧长度为12厘米. 1 2 3 4 5 6 7 （3）当所挂物体质量为7千克（在允许范围内）时，你能说出此时的弹簧长度吗？ 解：（3）由表格可知，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度增加3厘米，所以当所挂物体质量为7千克（在允许范围内）时，弹簧长度为12＋3×7＝33（厘米）. 1 2 3 4 5 6 7 3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与温度的关系的一些数据（如表）. 温度/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速/（m/s） 319 325 331 337 343 349 下列说法错．误．的是（　D　） D 考点2　三个关系 关系1　表格与变量之间的关系 1 2 3 4 5 6 7 A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B.当空气温度为20 ℃时，声速为343 m/s C.温度越高，声速越快 D.温度每升高10 ℃，声速增加8 m/s 关系2　关系式与变量之间的关系 4.某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1 000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，油的单价降低0.30元/升.假设这张加油卡能够一次性全部用完. 解：（1）由题意知，1 000×0.9＝900（元）. 答：购买一张加油卡实际花900元. （1）购买一张加油卡实际花多少钱？ 1 2 3 4 5 6 7 解：（2）由题意知，y＝0.9（x－0.30）， 整理得y＝0.9x－0.27， 所以y关于x的关系式为y＝0.9x－0.27. 1 2 3 4 5 6 7 （2）使用加油卡加油时油的实际单价为y元/升，原价为x元/ 升，求y关于x的关系式（不用写出x的取值范围）. 解：（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30. 因为7.30－6.30＝1.00（元/升），所以使用加油卡加油时油的实际单价比原价便宜1.00元/升. 1 2 3 4 5 6 7 （3）油的原价是7.30元/升，求使用加油卡加油时油的实际单 价比原价便宜多少. 关系3　图象与变量之间的关系 5.【新情境】【2023·南充一模】根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40 mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50 mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象（如图所示），它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的关系.关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是（　B　） 1 2 3 4 5 6 7 A.运动后20 min时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同 B.运动后120 min内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态 C.慢跑30 min可基本消除疲劳 D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松 1 2 3 4 5 6 7 【答案】B 6.【2023·郑州高新区期中】某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 3.6＋0.2 7.2＋0.2 10.8＋0.2 14.4＋0.2 … 其中售价中的0.2元是塑料袋的价钱. 考点2　两种思想 思想1　由特殊到一般的思想 1