陕西省西安市滨河学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024-2单元学情调查（一） 七年级数学 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线 的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知食用油沸点一般都在200℃ 以上，下表所示的是小明在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 30 50 70 90 下列说法错误的是( ) A. 没有加热时，油的温度是10℃ B. 每加热10s，油的温度会升高30℃ C. 继续加热到50s，预计油的温度是110℃ D. 在这个问题中，自变量为时间t 6. 若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A B. C. 或 D. 或 7. 下列说法中，正确的个数有（ ）个 （1）两点之间的所有连线中，线段最短； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直 （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 若的结果中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则代数式有（ ） A. 最大值10 B. 最小值 C. 最小值10 D. 最大值 二、填空题（共6小题，每题3分） 11. 如图，要把河中水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______． 12. 如图，，，若，则的度数为________ 13. 甲同学的饭卡原有元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费元，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为___________． 14. 已知，则__________． 15. 如图，将一张长方形纸片沿对折，交于点G，若，那么的度数是___________． 16. 已知动点P从点A出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答，下列说法正确的有：_________（填写正确的序号） ①图1中长为； ②图2中m的值为9，n的值为25； ③当P点运动到F点时，y对应的值为4； ④当的面积为2时，对应的x的值是2或24． 三、解答题（共7题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知三角形，请用尺规作图法，求作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宜讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是___________，因变量是_________． （2）小明家到学校的路程是___________米．小明在书店停留了_______分钟． （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 21. 在学习整式的乘法公式时，我们发现完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若，，求的值．解： ∵，，∴，， ∴，∴． 根据上面的解题思路与方法，请解决下列问题： （1）①若，，则____________； ②若，，则____________； ③若，，则_____________； （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求的面积． 22. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，且，求的度数． 23. 在综合与实践课上，班级开展了以两条平行线和直角三角尺为主题的数学活动． 【初步感知】（1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，则的度数为_________； 【自主探究】（2）将一副三角板如图2所示摆放，直线．若三角板不动，而三角板绕点D以每秒速度