第四章三角形5利用三角形全等测距离 练习课件 2023-2024学年北师大版 数学七年级下册

第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离 北师 七年级下 类型1 能到达一点型问题 1 2 3 4 5 6 7 8 1.【学科素养 应用意识】某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就可测得河的宽度,他们是这样做的(如图): 练习1 新知对点练 (1)在河流的一岸边B点,选对岸正对的一棵树A; (2)沿河岸直走20步有一棵树C,继续前行20步到达D处; (3)从D处沿与河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树 遮挡住的E处停止行走; (4)测得DE的长就是河宽AB.请你说明以上做法的正确性( 假设每步长度相同). 1 2 3 4 5 6 7 8 解:因为AB⊥BC,ED⊥BC, 所以∠ABC=∠EDC=90 . 在 ABC和 EDC中, 所以 ABC≌ EDC(ASA).所以AB=DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 能到达两点型问题 2.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的说明. 说明:在 DEC和 ABC中, 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 DEC≌ ABC(SAS). 所以_ . DE=AB 1 2 3 4 5 6 7 8 类型3 两点都不能到达型问题(平行型) 3.【2023 长春改编】如图,工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳,卡钳交叉点O为AA',BB'的中点,只要量出A'B'的长度,就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( A ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.三边相等的两个三角形全等 D.两点之间线段最短 类型4 两点都不能到达型问题(垂直型) 4.如图,小强在河的一边,要测河面的一只小船B与对岸码头A的距离,他的做法如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上; (2)在AC的垂直方向上画线段CD,取其中点O; (3)画DF⊥CD,使F,O,A在同一直线上; (4)在线段DF上找一点E,使E与O,B共线. 他说测出线段EF的长就是小船B与码头A的距离.他这样做 有道理吗?为什么? 1 2 3 4 5 6 7 8 解:有道理.理由如下: 因为DF⊥CD,AC⊥CD, 所以∠C=∠D=90 . 因为O为CD的中点,所以CO=DO. 在 ACO和 FDO中, 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 ACO≌ FDO(ASA). 所以OA=OF,∠A=∠F. 在 ABO和 FEO中, 所以 ABO≌ FEO(ASA).所以AB=EF, 即测出线段EF的长就是小船B与码头A的距离. 1 2 3 4 5 6 7 8 5.如图,两座建筑物AB,CD相距160 m,小月从点B沿BC走向点C,行走t s后她到达点E,此时她仰望两座建筑物的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90 ,且EA=ED.已知建筑物AB的高为60 m,小月行走的速度为1 m/s.则小月行走的时间t的值为( D ) A.50 B.60 C.80 D.100 D 1 2 3 4 5 6 7 8 练习2 能力提优练 1 2 3 4 5 6 7 8 点拨:因为∠AED=90 ,所以∠AEB+∠DEC=90 . 因为∠ABE=90 , 所以∠A+∠AEB=90 ,所以∠A=∠DEC. 在 ABE和 ECD中, 所以 ABE≌ ECD(AAS), 1 2 3 4 5 6 7 8 所以EC=AB=60 m. 因为BC=160 m,所以BE=100 m, 所以小月行走的时间是100 1=100(s),故选D. 6.【学科素养 模型观念】如图,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板FG的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是50 cm,当小红从水平位置CD下降30 cm时,这时小明离地面的高度是_cm. 80 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【学科素养 应用意识】如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼,他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度,首先他们在两栋单元楼之间选定一点E,然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为∠1,小明站在E处测得楼顶A的仰角为∠2,发现∠1与∠2互余,过点F作FG⊥AB于点G,已知BG=1 m,BE=CD=20 m,BD=58 m,点B,E,D在一条直线上,AB⊥BD,FE⊥BD,CD⊥BD,试求单元楼AB的高度.(注:BE=FG,BG=EF,∠1与∠3互余) 1 2 3 4 5 6 7 8 解:由题意得∠1+∠2=90 ,∠1+∠3=90 , 所