江苏省镇江市丹徒区茅以升校际联考2022—2023学年上学期九年级数学10月份月考试卷

2022-2023学年度第一学期九年级数学学科质量监控调研 2022.10.9. 一．填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．一元二次方程的正数根为 　 ▲ 　． 2．方程的根的判别式的值为 　 ▲ 　． 3．在等式中， 内的数等于 　 ▲ 　． 4．关于的一元二次方程的实数根中有一个是4，则＝　 ▲ 　． 5．一元二次方程的根是 　 ▲ 　． 6．若，都是有理数，且满足，则＝　 ▲ 　． 7．若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为 　▲ 　． 8．对于实数、，我们用符号表示、两数中较大的数，如＝2，若，则＝　 ▲ 　． 9．已知关于的方程，有一个根是（），求的值 　 ▲ 　． 10．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中（cm）满足的一元二次方程：　 ▲ 　（不必化简）． 11．已知，，则的值为　 ▲ 　． 12．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程的一个正根的线段为 　▲ 　． 二．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．一元二次方程化成一般式后a，b，c的值为（　▲　） A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，4 14．若是关于x的一元二次方程的根，则的值是（　▲　） A．2 B．1 C．4 D．5 15．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为，根据题意列出方程得（　▲　） A． B． C． D． 16．关于x的方程a的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（　▲　） A． B． C． D．无法求解 17．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令，则（　▲　） A．y＞﹣2 B．y≥﹣2 C．y≤﹣2 D．y＜﹣2 18．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此＝5．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（　▲　） A． B． C． D． 三．解答题（本大题共10小题，共78分） 19．（12分）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（5分）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？ 21．（6分）关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数值时，求方程的两个根． 22．（6分）已知5个连续整数的和是，它们的平方和是，且，求这5个连续整数． 23．（6分）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度． 24．（7分）某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，这位顾客买了多少双运动鞋？ （1）若这位顾客买了双，则每双运动鞋的单价为　 ▲ 　元（用含的代数式表示）； （2）求出这位这位顾客买了多少双运动鞋？ 25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问： （1）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？ （2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形． 26．（9分）在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答． 同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法； 解：， ． 当时，的值最小，最小值是1． ∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出的最小值为 　▲ 　． （2）求代数式的最小值． （3）你认为代数式有最大值还