湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

高二数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册至选择性必修第三册第七章7.4.1。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知a,bR,复数(a”i+1)(1+b*i)=-3+5i,则la十bil= A.5 B.5 C.3 D.3 2.已知函数f(x)图象的一个对称中心为(,0),则/(x)的解析式可能为 A./(x)一-1 B./(x)=sin(3.x+3}) C.f(x)-cos() D.f(x)-tan(3--}) 3.已知随机变量X~B(5,1).则D(X)= 1 C A1 4.甲与10名同学参加了一场一对一兵兵球友谊赛,这10名同学中有6名同学球技一般,有4 名同学球技高超.甲打赢球技一般的同学的概率为0.9,打赢球技高超的同学的概率为0.1 甲从这10名同学中随机选取一名作为对手,则他打赢这场比赛的概率为 B.0.58 C.0.60 A.0.54 D.0.64 5.在△ABC中,B-6CD.则AB #A.AB+1A B.-AtA# CA+AC D.-1A+A# 6.将一个母线长为3cm,底面半径为1cm的圆锥木头加工打磨成一个球状零件,则能制作的 最大零件的表面积为 C5m A.2r cr{} B. cm{ 3 m 7.已知F,F:分别是M+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是M的右顶点,过F的直 线与直线--3aC交于点 P,射线FP与M交于点Q,且乙QF-F乙PAF-2-,则M的 离心率为 #A.# B-1 C1 D.2-1 8.已知函数f(-)满足f(x+)-(1)十f(y)+2xy,f()#-,则/(100) 2 A.10000 B.10100 C.10082 D.10302 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.2017年至2022年湖南省年生产总量及其增长速度如图所示,则 -总量→增长度 5000 30000 1000 80 78 76 3 82017年2018年2019年2020年2021年2022年0 A.2017年至2022年湖南省年生产总量逐渐增加 B.2017年至2022年湖南省年生产总量的极差为14842.3亿元 C.2017年至2022年湖南省年生产总量的增长速度的众数为7.6% D.2017年至2022年湖南省年生产总量的增长速度的60%分位数为7.7% 10.已知△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c.D为线段BC上的一点:且CD-/3BD ③.BAD-45*.CAD-60*,则 A.c-v2b B.:-v2 CAD-1 D.△ADC的面积为/③ 11.已知集合A,B满足B-((x,y,c)|x十y十z-11,r,y,:A),则下列说法正确的是 A.若A-(-2,0,1.13),则B中的元素的个数为1 B.若A-(xlx-2+1.bN),则B中的元素的个数为15 C.若A-N.,则B中的元素的个数为45 D.若A-N,则B中的元素的个数为78 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.双曲线C:49mr”-16my-1的渐近线方程为 13.C+C.+C.十...+C被17除的余数为 14.(x-a):+(r*-2lnx-3a十4)的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知{)为等差数列,且a-1,a:一4. (1求a; (2)若6.-,数列(0.)的前n项和为.,证明:S.<2. 4 a! 16.(15分) 如图,在正方体ABCD-A.B.CD. 中,E.F分别为BC.AB的中点,点G在DC的延长线 上,且CG-]CD. (1)证明:EG1平面BCD (2)求平面BC.D与平面DEF的夹角. # 17.(15分) 已知F是抛物线C:-2px(p0)的焦点,过F的直线/与C交于A.B两点,且A,B到直 线x三-3的距离之和等于|AB十4. (1求C的方程; (2)若/的斜率大于0.A在第一象限,过F与/垂直的直线和过A与x轴垂直的直线交于 点D,且|AB=AD,求/的方程 18.(17分) A盒子中有6个小球,B盒子中有8个小球,甲、乙两人玩摸球游戏,约定;甲先投掷一枚质 地均匀的般子,若般子朝上的点数为