4.1 因式分解课件-2023-2024学年北师大版 数学八年级下册

第一节 因式分解 学习目标 知识与技能 经历从因数分解到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。 过程与方法 感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。 情感、态度与价值观 在活动中培养与同伴交流及团队协作的精神，以及独立思考的能力。 学习重点 理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两个变形。 学习难点 对因式分解与整式乘法关系的理解。 回顾思考 1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式 知识回顾 a(m+n)= . (a+b)(m+n)= . am+an am+an+bm+bn 回顾思考 (a+b)(a-b)= . (a±b)2= . 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式 (2)完全平方公式 知识回顾 回顾思考 3.630能被哪些数整除？ 知识回顾 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成几个质数乘积的形式。 温馨提示 630=2×3×3×5×7 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地， 有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 新课引入 问题：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？ 所以，993-99能被100整除. 想一想: （1）每一步的根据是什么? （2）993-99还能被哪些整数整除? 合作探究 7 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 做一做 做一做 计算下列各式: (1) 3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3) (m+4)(m-4)= ; (4) ( y-3)2= . (5)a(a+1)(a-1)= . 根据左面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 a3-a =( )( )( ) 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 a3-a 3x x-1 m a+b+c m+4 m-4 y-3 a a+1 a-1 联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是整式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的. 问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？ 问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？ 议 一 议 新课讲解 因式分解的定义: 理解定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式。 其中，每个整式都叫做这个多项式的因式。 新课讲解 因式分解的定义: 理解定义 8a2b 哈哈...我能因式分解成2ab∙4a. 因式分解是针对多项式的，你是单项式，你不能进行因式分解。 新课讲解 因式分解的定义: 理解定义 “因式分解”研讨会 对象 结果 程度 多项式 整式的积 每个因式都不能再分解 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解？ （1） x(a﹣b)=ax﹣bx （2）x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 （3）y2﹣1=(y+1)(y﹣1) （4）ax+by+c=x(a+b)+c （5）2a3b=a2•2ab （6）(x+3)(x﹣3)=x2﹣9 （7）） 巩固定义 √ × × × × × × 识别因式分解的步骤 等式左边是否为多项式 等式右边是否为几个整式的积的形式 是 是 因式分解 否 否 不是因式分解 (x+1)(x-1) x2-1 回顾思考 因式分解与整式乘法有什么联系? 想一想 你和它是互逆运算吗？ 因式分解 整式乘法 不，我们只是方向相反的恒等变形。 随堂练习 x2-y2 (3-5x)(3+5x) (x+1)2 xy-y2 x2+2x+1 y(x-y) 9-25x2 (x-y)(x+y) 知识巩固 1.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪