2024届高考数学冲刺模拟卷14（A卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷13（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知一组数据从小到大为4，5，6，8，，13，18，30，若这组数据的分位数是中位数的两倍，则（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 2．设，为不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列命题中为真命题的是（    ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，则与异面 D．若，，，则与相交 3．从这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知且 ，若函数在上单调递增，则实数 的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 A．7 B．6 C．5 D．9 6．在中，“A，B，C成等差数列且成等比数列”是“是正三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，且的内切圆与y轴相切，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知正五边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．关于直线对称 C．关于点中心对称 D．的最小值为 10．已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点（点A位于第一象限），与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则（    ） A．直线l的斜率为 B． C． D．直线AE与BE的倾斜角互补 11．已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，，，若，则实数a的取值范围是 . 13．某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的概率为 . 14．一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为 ．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．甲､乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投篮；已知每次投篮甲.乙命中的概率分别为，. (1)求第三次由乙投篮的概率； (2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求的分布列； (3)求的期望及标准差. 16．已知函数，其中． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求在区间上的最小值．（其中是自然对数的底数） 17．如图，在中，分别为的中点，为的一个三等分点（靠近点）．将沿折起，记折起后点为，连接为上的一点，且，连接． （1）求证：平面； （2）若，直线与平面所成的角为，当最大时，求，并计算． 18．设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为． (1)求椭圆的方程； (2)求椭圆的外切矩形的面积的最大值． 19．设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”． (1)设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由； (2)已知A是“T集”． （i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A； （ii）若（c为常数），求有穷数列的通项公式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高考数学冲刺模拟卷14（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、