4.3 独立性检验课件-2023-2024学年高二数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第4章 统计 4.3 独立性检验 1 1.理解独立性检验的基本思想及其实施步骤.（数学抽象） 2.能利用列联表探讨两个分类变量的关系.（逻辑推理） 3.了解 的含义及其应用.（数学抽象） 4.通过对数据的处理，提高解决实际问题的能力.（数学运算） 学习目标 2 1.有人说：“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟和患肺癌有关，是指每100名吸烟者中就会有99名肺癌患者．”你认为这种观点正确吗？为什么？ [答案] 不正确．因为犯错误的概率不超过0.01表示的是吸烟与患肺癌有关的程度，不是患肺癌的百分数． 自主预习 3 2.利用 进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？ [答案] 利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量 越 大，这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小，那么利用 进行独立性检验的结 果就不具有可靠性． 3.应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的吗？ [答案] 不一定．所有的推断只代表一种可能性，不代表具体情况． 自主预习 4 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）列联表中的数据是两个分类变量的频数. ( ) √ （2）是判断事件与 是否相关的统计量. ( ) √ （3）独立性检验的思想类似于反证法. ( ) √ 自主预习 5 2.假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为，和，，其 列 联表为 10 18 26 则当取( ) 时，与 的关系最弱. C A.8 B.9 C.14 D.19 [解析] 由，解得，所以当时，与 的关系最弱． 自主预习 6 3.某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两 个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 列联表所示（单位：人）， 则其中____， _____. 80分及80分以上 80分以下 合计 试验班 32 18 50 对照班 24 50 合计 56 44 26 100 [解析] 由题意得解得 自主预习 7 探究1 列联表 问题1： 吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗？ [答案] 不是. 合作探究 8 问题2： 下表是 列联表. 合计 33 21 54 13 46 合计 34 表中， 处的值应为多少？ [答案] ， . 合作探究 9 新知生成 列联表 患肺癌 未患肺癌 合计 吸烟 不吸烟 合计 像上表这样，将两个（或两个以上）分类变量进行交叉分类得到的频数分布表称为 列联表；称，为分类变量，其中变量 有两个变量值——“吸烟”和“不吸烟”，变 量 有两个变量值——“患肺癌”和“未患肺癌”． 因为所涉及的两个分类变量，均有两个变量值，所以称上表为 列联表． 合作探究 10 新知运用 例1 在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁及以上的有70人， 六十岁以下的有54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类 为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上 数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与 判断二者是否有关系. 方法指导 先列 列联表，然后填写，再根据比值判断. 合作探究 11 [解析] 列联表如下： 年龄 饮食习惯 年龄在六十岁及以上 年龄在六十岁以下 合计 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 合计 70 54 124 将表中数据代入公式得， . 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系. 合作探究 12 1.作 列联表时，关键是对涉及的变量分清类别，计算时要准确无误. 2.利用列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得 列 联表，然后根据频率特征，即将与或与 的值相比，直观地反映出两个 分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣． 合作探究 13 假设有两个变量和，他们的取值分别为，和， ，其列联表为 合计 21 73 8 25 33 合计 46 106 则表中， 的值分别是( ) . D A.94，96 B.54，52 C.52，50 D.52，60 [解析] 根据列联表知，又，所以 ． 合作探究 14 探究2 独立性检验 为了解某高校学生中午午休时间玩手机的情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时玩手机时间的频率分布直方图，将日均午休时玩手机不低于40