4.2一元线性回归模型的应用 课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第4章 统计 4.2 一元线性回归模型 1 课时2 一元线性回归模型的应用 2 1.理解散点图在回归模型选择中的作用.（直观想象） 2.掌握不同模型拟合数据效果的评价方法.（数据分析、数学运算） 3.熟悉一元线性回归模型思想的基本步骤.（数据分析、数学运算） 学习目标 3 1.设有一个回归直线方程为，则变量 每增加1个单位，( ) . C A.平均增加5.5个单位 B. 平均增加2个单位 C.平均减少5.5个单位 D. 平均减少2个单位 [解析] 因为回归直线方程斜率为，所以变量每增加1个单位， 平均减少5.5个单位. 课前检测 4 2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高 175 175 176 177 177 则关于 的线性回归方程为( ) C A. B. C. D. [解析] 由题意得,,, , 设关于的线性回归方程为，因为， ， 所以关于的线性回归方程为 . 课前检测 5 3.用模型拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设 ，其变换后得 到的回归直线方程为，则 ( ) . D A.0.5 B. C.2 D. [解析] 因为，两边取对数得 ， 所以，而，于是，即 . 课前检测 6 4.小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服 装店，统计得到了它们的面积（单位：）和日均客流量 （单位：百人）的数据 ，并计算得，， ， . （1）求关于 的回归直线方程； （2）已知服装店每天的经济效益 ，该商场现有 的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益 最高，小李应该租多大面积的商铺? 课前检测 7 [解析] （1）由已知可得，， ， 则 ， 所以关于的回归直线方程为 . 课前检测 8 （2）根据题意得， . 设，令， ， 则 ， 当，即时， 取得最大值. 又因为，，所以此时 也取得最大值， 因此，小李应该租 的商铺. 课前检测 9 探究1 利用回归直线方程对总体进行估计 例1 下表是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）. 年份 年 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 处理量 亿吨 1.8 1.97 2.1 2.26 2.4 2.55 2.69 题型探究 10 （1）由数据可知，可用线性回归模型拟合与 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的线性回归方程（精确到 ），并预测2023年我国生活垃圾无害化 处理量. 附：，，； ；相关系 数；线性回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公 式分别为， . 题型探究 11 [解析] （1）由表中数据可得，， ， 所以 . 所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与 的关系. （2）由（1）得 ， 所以 . 所以关于的线性回归方程为 . 将代入线性回归方程得 . 所以预测2023年我国生活垃圾无害化处理量为3亿吨. 题型探究 12 利用一元线性回归模型思想解决实际问题的基本步骤： （1）确定研究对象，明确哪个变量是因变量，哪个变量是自变量； （2）利用相关系数的计算公式，分析自变量与因变量之间的关系； （3）利用最小二乘原理估计一元线性回归方程的系数，建立一元线性回归方程； （4）利用一元线性回归方程进行预测. 题型探究 13 针对训练1 如图，这是某采矿厂的污水排放量 （单位：吨）与矿 产品年产量 （单位：吨）的折线图： （1）依据折线图计算相关系数（精确到），并据此判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系.（若 ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 题型探究 14 （2）若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于 的线性回归方程，并预测 年产量为10吨时的污水排放量. 参考公式：相关系数，线性回归方程 中， , . 参考数据：, . 题型探究 15 [解析] （1）由折线图的数据计算得，，， ， ,，所以相关系数 ， 所以与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与 的关系. （2）由（1）得，,，所以关于 的线性回 归方程为，所以当时， ，故预测年产量为10吨时的污水排 放量为5.5吨. 题型探究 16 探究2 非线性回归分析 例2 某校课题小组为了研究粮食产量与化肥施 用量的关系，收集了10组化肥施用量和粮食亩产 量的数据并对这些数据作了初步处理，得到了如 图所示的散点图，每亩化肥施用量为 （单位： 公斤），粮食亩产量为 （单位：百公斤）. 参考数据： 650 91.5 52.5 1478.6 3