江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

红桥高级中学2023-2024学年度第二学期数学月考试卷 高二数学试卷 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 2024.03 1． 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设直线的方向向量为，两个不同的平面的法向量分别为，则下列说法中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.若，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 3.已知向量m，n分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　 　) A．30° B．60° C．120° D．150° 4.如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A． B． C． D． 5.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A． B． C． D． 6.由数字0,1,2,3,4组成无重复数字的三位数，其中偶数个数为(　　) A．12 B．18 C．30 D．60 7.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 8.如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（ ）. A． B． C． D． 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(　　) A．共计有720种不同的排法 B．男生甲排在两端的共有120种排法 C．男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D．男女生相间排法总数为72种 10.(多选)已知空间向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11.(多选)下列等式正确的是(　　) A．(n＋1)A＝A B.＝(n－2)! C．A＝ D.A＝A 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量 ， 且， 则实数 ． 13.如图所示，在A，B间有4个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致线路不通，现发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种． 14.从6名运动员中选出4人参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有________种． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题13分） 计算下列各题： (1)； （2）解方程：3A＝4A 16.（本小题15分） 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； (2)2个唱歌节目互不相邻； (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 17.（本小题15分） 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求的值；(2)证明：C，E，F，G四点共面. 18.（本小题17分） 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，．(1)求的长；(2)求与夹角的余弦值． 19.（本小题17分） 如图所示的几何体 ABCDE 中，DA⊥平面 EAB ，AB=AD=AE=2BC=2， M是EC上的点(不与端点重合)，F 为AD上的点，N 为BE的中点. (1)若M为CE的中点， (i)求证:平面 (ii)求点F到平面MBD的距离. (2)若平面MBD与平面ABD所成角(锐角)的余弦值为试确定点M在EC上的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红桥高级中学2023-2024学年度第二学期数学月考试卷 高二数学试卷 一． DBAB DCCD 二． BC BCD ABD 三． 5，13，252 四． 15.， 6 16.1440，30240，2880 17.6 （2）略 18. 19.（2），（3）靠近C四等分点或中点 学科网（北京）股份有限公司 $$