3.1.1椭圆的定义及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1椭圆的定义与标准方程 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 生活剪影 小组探究 (1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 ♦如何定义椭圆? 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆. 椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. (2a>2c) 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆圆标准方程推导步骤 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ♦ 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 　　（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)， 则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 那么焦点在y轴上椭圆的标准方程呢？ O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) ♦椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　哪一个轴上。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ♦再认识！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 例1、(1)已知椭圆的方程为： ，则a=__，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则∆F2CD的周长为________ 例题 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 ２0 F1 F2 C D |CF1|+|CF2|=2a 答：在 X 轴（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 快问快答：判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标？ 例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程. 解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为 ① ② 联立①②, 因此, 所求椭圆的标准方程为 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程. 练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5. 答案： (1)a= ,b=1,焦点在x轴上; (3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3). 小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值. 小结： 求椭圆标准方程的方法 一种方法： 二类方程: 三个意识： 求美意识， 求简意识，前瞻意识 已知△ABC的一边BC固定，长为8，周长为18，求顶点A的轨迹方程。 . Ｐ40　习题１第1，2