重庆市垫江第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 垫江二中 2023-2024 学年高二下学期第一次月考试题 数 学 姓名： 班级： 考号： 第 I卷（选择题） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的. 1．高二年级要从 3名男生，2名女生中选派 3人参加某次社区服务，如果要求至少有 1名 女生，那么不同的选派方案有（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 2．如果质点 A运动的位移 S（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间的函数关系为� � = 2 � ， 那么该质点在� = 3秒时的瞬时速度为：（ ）（单位：米/秒） A．2 3 B．− 2 3 C．2 9 D．− 2 9 3．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使 用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（ ）． A．180 B．160 C．96 D．60 4．下列求导运算正确的是（ ） A． � e� ′ = 1−� e� B． cos3� ′ =− sin3� C．( � − 1)′ = 2 �−1 D． �ln� ′ = 1 − ln� 5．已知函数� � = 2� − sin�，则下列选项正确的是（ ） A．� 2.7 < � π < � e B．� π < � e < � 2.7 C．� e < � 2.7 < � π D．� 2.7 < � e < � π 6．已知函数� � = 1 3 �3 + � − 2 �2 + � + 5有极值，则实数 a的取值范围是（ ） A． 0,2 B． −∞,0 ∪ 2, + ∞ C． 1,3 D． −∞,1 ∪ 3, + ∞ 试卷第 2页，共 4页 7．已知函数� � = e � � −��（e为自然对数的底数），若� � > 0在 0, + ∞ 上恒成立，则实 数�的取值范围是（ ） A． −∞,2 B． −∞, e 2 4 C． −∞,e D． e 2 4 , + ∞ 8．函数�(�) = 1 2 �2 − cos�，则满足不等式� 2� + 1 > � 3� + 1 的实数 x的取值范围是（ ） A． 0,1 B． 0, + ∞ C． −1,0 D． −∞,0 二、多选题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每个小题给出的四个选项中，有 多个选项符合题目要求，全选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选得 0 分. 9．已知集合 M={1，-2，3}，N={-4，5，6，-7}，从 M，N这两个集合中各选一个元素分别 记作 a，b．则下列说法正确的有（ ） A．� � 表示不同的正数的个数是 6 B．� � 表示不同的比 1小的数的个数是 6 C．（a，b）表示 x轴上方不同的点的个数是 6 D．（a，b）表示 y轴右侧不同的点的个数是 6 10．已知函数� � = � e� ，下列说法正确的有（ ） A．� 3 2 = 1 e B．� � 只有一个零点 C．� � 有两个零点 D．� � 有一个极大值点 11．已知函数�(�) = 1 3 �3 + �2 − 2在区间(� − 2, � + 3)上存在最小值，则整数 a可以取（ ） A．−3 B．−2 C．−1 D．0 第 II 卷（非选择题） 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．由数字 0,1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的三位数，则能被 5整除的三位数共有 个. 13．已知函数� � = �' � 4 cos� + sin�，则曲线� = � � 在点 0, � 0 处的切线方程 是 ． 试卷第 3页，共 4页 14．关于函数� � = � 2+2�−7 �� ，有如下四个结论： ①函数� � 不仅有极小值也有极大值； ②� � 的在� = 0处的切线与 9� − � + 1 = 0 垂直； ③若函数� � = � � − �有三个零点，则� ∈ 0, 8 �3 ； ④若� ∈ 0, � 时，� � max = 8 �3 ，则�的最小值为 3． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分 13分） 用 0、1、2、3、4、5这六个数字. (1)可以组成多少个数字不重复的三位数； (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数； (3)可以组成多少个数字不重复的小于 1000的自然数. 16．（本小题满分 15分） 已知函数� � = �3 − ��2 + �（�，� ∈ �）的图象过点 2,4 ，且�′ 1 = 1． (1)求�，�的值； (2)求曲线� = � � 过点 0, − 1 的切线方程． 试