河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

大名一中高二年级下学期第一次月考数学试题 考试时间： 120分钟 总分： 150分 命题人：王永杰 一、单选题 1．函数y＝x2＋1的图像上一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则= A．2 B．2x C．2＋(Δx)2 D．2＋Δx 2．已知，，那么等于 A． B． C． D． 3．下列导数运算正确的是 A． B． C． D． 4．已知，下列排列组合公式中，不一定正确的是 A． B． C． D． 5．某单位开展主题为“学习强国，我学习我成长”的知识竞赛活动，甲选手答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲选手答对第一道题”，事件B表示“甲选手答对第二道题”，则＝ A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行党史知识比赛，决出第1名到第5名的名次（名次无重复），其中前2名将获得参加市级比赛的资格.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有获得参加市级比赛的资格.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的排名有（    ）种不同情况 A．24 B．36 C．60 D．72 7．已知函数在处有极大值，则实数c的值为 A．2 B．6 C．2或6 D．8 8．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在闭区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 二、多选题 9．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在的展开式中，含的项的系数是220 D．的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大 10. 已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是 A． B．函数在处取得极小值，在处取得极大值 C．函数在处取得极大值，在处取得极小值 D．函数的最小值为 11．已知，，，，，均大于0，则下列说法正确的是 A． B．若，则 C．若，则 D． 三、填空题 12．在的展开式中，的系数为 . 13．已知函数，则的值为 . 14．如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且、至少有一个正常工时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次为，，，则系统正常工作的概率为 ，在系统能够正常工作的前提下，只有K和正常工作的概率为 . 四、解答题 15．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球. (1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率； (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率. 16．已知，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答） (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序? (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序? (3)如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序? 18．已知. (1)若，求曲线在点处的切线方程. (2)若，求函数的单调区间. (3)若不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． (1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)求的最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 【详解】由， 得， 因为函数在处有极大值， 所以，解得或， 当时，，令，得或， 当或时，，当时，， 函数在上单调递增，在