2024年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题

2024年中考数学高频考点专题复习-一次函数最大利润问题 1．我市某电暖科技有限公司准备购进A型（直热式电暖）和B型（智能电风幕电暖）两种设备，经计算，购进 3 台A设备和 2 台B设备需用 6.6 万元，购进 1 台A设备和 3 台B设备需用5. 7 万元 ． 请解答下列问题： （1）求A、B两种设备的进价； （2）该公司计划用 21 万元同时购进A、B两种设备，若A设备以每台1.5万元的价格出售，B设备以每台2万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（单位：万元）与购买A设备的资金m（单位：万元）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，要求A设备的利润不低于B设备的利润，并将（2）中的最大利润全部用于购买甲（小米笔记本4000元/台）、乙（华为笔记本6000元/台）两种型号的电脑赠给某中学，请求出有几种购买电脑的方案 ． 2．.某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表： 服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 收入（百元）/件 3 2 1 设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件． （1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z, （2）求y与x之间的函数关系式． （3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 3．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A，B两种品牌的龟苓膏粉共1000包． (1)若小王按需购买A，B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？ (2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式； (3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数) 4．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km． （1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？ （2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？ 5．西峡猕猴桃是河南省西峡县特产．某网店新进甲、乙两种猕猴桃，已知购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元，购进件甲种猕猴桃和件乙种猕猴桃需元．    (1)求甲、乙两种猕猴桃的进货单价； (2)若该网店购进甲、乙两种猕猴桃共件，甲种猕猴桃按进价提价后的价格销售，乙种猕猴桃按进价的倍标价后再打七折销售，若甲、乙两种猕猴桃全部售完后的销售总额不低于元（不考虑损耗），请你帮网店设计利润最大的进货方案，并说明理由． 6．某水果超市经销一种进价为元的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20天，销售人员整理出这种水果的销售单价y（元） 与第x天（，x为整数）的函数图象如图所示，而第x天（）的销售量是x的一次函数，满足下表：（注：题中x均为整数） 第x天 1 2 3 … m（kg） 20 24 28 …   (1)请分别求出销售单价y（元）与x（天）之间及销售量是x（天）的之间的函数关系式： (2)若规定每天的销售量不超过，求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？ (3)在试销一周后，超市老板决定每销售1千克水果就捐赠a元给养老院，若每天扣除捐赠后的销售利润在第10天达到最大，求a的取值范围． 7．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利