备战2024年江苏新高考数学仿真模拟练习卷（十二）（新结构）

备战2024年江苏新高考数学仿真模拟练习卷（十二）（新结构） 考生注意： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑-.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（    ） A．2 B．1 C． D． 3．已知圆锥的底面圆的面积为，侧面展开图为一个扇形，其面积为，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（    ） A． B． C． D． 5．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D．2 6．已知函数为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离为，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵、松果､海螺的成长过程，大到海浪､飓风､宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（    ） A．记为数列的前项和，则 B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为 C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左、右支分别交于点P、Q.若，且，则C的离心率为（    ） A．3 B．2 C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（    ） A． B． C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 10．已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（    ） A．10 B．2 C． D． 11．已知函数，方程有两个不等实数根，则下列选项正确的有（    ） A． B．的取值范围是 C． D． 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．设，则 . 13．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则当取得最大值时， . 14．已知直四棱柱的棱长均4，且，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)讨论极值点的个数. 16．（本题15分）在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点． (1)求证：底面； (2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17．（本题15分）某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为. (1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望； (2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率. 18．（本题17分）已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线. (1)求的标准方程； (2)设是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点； (3)设直线与相切于点，且，证明：点在定直线上. 19．（本题17分）已知数列 ， 数列 ， 其中 ， 且 ， ． 记 的前 项和分别为 ， 规定 ．记 ，且 ，， 且 (1)若，，写出 ； (2)若，写出所有满足条件的数列 ， 并说明理由； (3)若 ， 且 ． 证明： ， 使得 ． 学科网