2024年山东省泰安市泰山实验中学中考数学一模试卷（3月份）

2024年山东省泰安市泰山实验中学九年级三月份数学一模考试试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 5. 为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是(　　) A. 80千米/时，60千米/时 B. 70千米/时，70千米/时 C. 60千米/时，60千米/时 D. 70千米/时，60千米/时 6. 小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 7. 一些相同的“◯”按如图所示的规律依次摆放，则第50个图中有多少个“◯”（ ） A. 2657 B. 2555 C. 2455 D. 1875 8. 小亮要计算一组数据82，80，83，76，89，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据2，0，3，，9，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ） A B. C. D. 无法确定 9. 如图，在矩形中，，，连接，是中点，是上一点，且，是上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，满分20分只要求填写最后结果，每小题填对得4分。 11. 计算：__________． 12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是__________． 13. 如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________. 14. 如图，把长为，宽为的矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则________． 15. 如图，在中，，以为边在的另一侧作，点为边（不含端点）上的任意一点，在射线上截取，连接． 设与交于点，则线段的最大值为_________． 三、解答题：本题共7小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （1）计算： （2）先化简，再求值，其中. 17. 如图，在中，，为上一点，，． （1）求长；（2）求的值． 18.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG . 求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE. 19.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：MF的值． 20. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？ 21. 如图，等腰内接于，连结，过点B作的垂线，交于点