湖南省邵阳市海谊中学2026-2027学年高二上学期分班考试数学试题

海谊中学高二分班考试数学试卷 班级: 姓名: 一、单选题(4分x 10=40分) 1.集合,B=,则( ) A. B. C. D. 2.若为复数, =1+i,则= ( ) A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i 3.设向量,,.若,则( ) A. B. C. D. 4.一组数据3,4,9,2,6的第30百分位数为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 5.已知a,b均为正数,,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知函数,函数的图象如图所示,则( ) A.4 B.3 C.1 D. 7.( ) A. B. C. D. 8.函数的零点为( ) A.1 B. C. D. 9.已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径,则圆锥与球的体积之比为( ) A. B. C. D. 10.如图,在平行六面体中,为与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D. 单选题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题(4分x5=20分) 11.甲、乙两人独立地攻克一道难题,已知甲攻克该题的概率为,乙攻克该题的概率为,则该题至少被一人攻克的概率为. 12.已知,,则,. 13.已知圆锥的侧面积为,底面半径为cm,则该圆锥的体积是. 14.已知空间向量,,则 . 15. 在三角形ABC中,内角A, B, C的对边分别为 a , b, c , 若A=60 ,a=6, B=45 ,则b=. 三、解答题(10分 x 4=40分) 16. 为了解中国AI大模型用户的年龄分布,某公司调查了500名中国AI大模型用户,统计他们的年龄(都在内),按照,,,,进行分组,得到如图所示的频率分布直方图. (1)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数; (2)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数(各组数据以该组区间的中点值作代表). 17.如图,在直三棱柱中,. (1)求证:平面; (2)若,求三棱锥的体积. 18.已知函数的最小正周期为. (1)求的解析式; (2)将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,求在上的值域. 19.如图,在棱长为2的正方体中,以为原点建立空间直角坐标系,为的中点,为的中点,求: (1)直线和的方向向量的坐标; (2)平面的一个法向量的坐标. 学科网(北京)股份有限公司 $