2024年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题

2024年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，有函数，，． (1)若与相交于点， ①求与的值； ②结合图像，直接写出时的取值范围； (2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标． 2．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标是．    (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集 　 　； (3)按照既得数据，计算的面积． 3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． (1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴的正半轴上，且，求点P的坐标． 5．已知：关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于t的函数，且，求这个函数的解析式，并画出函数图象； (3)观察（2）中的函数图象，当时，写出自变量的取值范围． 6．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于和B两点，点B的纵坐标是2，一次函数的图象与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象直接写出当时，x的取值范围； (3)求证：． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知，若的面积为10，求m的值． 8．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）点为轴上一个动点，若，试求点的坐标． 9．如图，一次函数的图像与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过直线上的点B作轴于点C，与反比例函数交于点，连接，．    (1)求k的值与B点坐标； (2)求； (3)若点P是直线上的动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)． (1)求反比例函数的解析式和n值； (2)当时，求直线AB的解析式． 11．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出时，x的取值范围． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图像上． (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)设是直线上的一动点．当线段最短时，求的面积． 14．已知反比例函数和一次函数y＝2x+b，其中一次函数的图象经过点A（﹣1，﹣3）和B（1，m）．反比例函数图象经过点B． (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)若直线交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F， ①请问：在该反比例函数图像上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②求证：DE•CF为定值． 15．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求一次函数表达式和反比例函数表达式； (2)直接写出关于x的不等式的解集； (3)求的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数的图象经过点． (1)分别求这两个函数的表达式； (2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积； (3)在第一象限内，直接写出反比例函数的值大于直线BC的值时，自变量x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)①的值为，的值为；② (2)①若从上到下为时，此定值为6，点的坐标为；②若从上到下为时，此定值为