3.1 课时4 贝叶斯公式课件-2023-2024学年高二数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第3章 概率 3.1 条件概率与事件的独立性 1 课时4 贝叶斯公式* 2 1.了解贝叶斯公式.（数学抽象） 2.会用贝叶斯公式求相应事件的概率.（数学运算、数据分析） 学习目标 3 1.如何求在事件发生的条件下，事件 发生的条件概率？ [答案] 利用条件概率公式 . 2.公式 成立的条件是什么？ [答案] 设为个事件， 为样本空间，公式成立的条件如下： （1），（2） ， （3），，2， ， . 自主预习 4 3.全概率公式与贝叶斯公式的联系与区别是什么？ [答案] 两者最大的不同是处理的对象不同，其中全概率公式用来计算复杂事件的概率，而贝叶斯公式用来计算简单条件下发生的复杂事件的概率，也就是说，全概率公式是计算普通概率的，贝叶斯公式是用来计算条件概率的. 自主预习 5 1.已知甲盒里有3个黄球，2个蓝球；乙盒里有4个黄球，1个蓝球．某人随机选择一个 盒子并从中摸出了一个黄球，若此人选择甲盒或乙盒的概率相等，则这个黄球来自乙 盒的概率为( ) . D A. B. C. D. [解析] 记事件表示“摸出黄球”，事件表示“摸出的球来自乙盒”，则 , ,所以 . 自主预习 6 2.某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为，， ，乘火车迟到 的概率为，乘轮船迟到的概率为 ，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是_ __； 如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是_ _. [解析] 设事件表示“乘火车”，事件表示“乘轮船”，事件表示“乘飞机”，事件 表示 “迟到”，则,, ， 故，, ， ， 由全概率公式，可得这个人迟到的概率 ， 如果这个人迟到了，由贝叶斯公式可得他乘轮船迟到的概率 . 自主预习 7 3.在临床上，经常用某种试验来诊断试验者是否患有某种癌症，设事件 “试验结果 为阳性”，事件“试验者患有此癌症”，临床数据显示 ， .已知某地人群中患有此种癌症的占比为 ，现从该人群中随机抽取1 人，其试验结果是阳性，则此人患有此种癌症的概率为____. [解析] 由题意可得，，， ， . 自主预习 8 探究1 贝叶斯公式 如图，有三个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3， 其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2 个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同.小 明先从三个箱子中任取一箱，再从取出的箱子中任意摸出 一球，记事件表示“球取自第号箱”，事件 表示“取得黑球”． 合作探究 9 问题1： 分别求，，和 的值. [答案] 由已知可得 ， ，， ， ， ， ， ． 合作探究 10 问题2： 若小明取出的球是黑球，问该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由． [答案] ， ， . 最大，即若小明取出的球是黑球，该黑球来自3号箱的概率最大． 问题3： 问题2的解题思想是什么？ [答案] 执果索因． 问题4： 如果把全概率公式看成是“由原因推结果”，那么贝叶斯公式所要研究的问题就是“已知结果求原因”，也就是说贝叶斯公式的思想是什么？ [答案] 执果索因，即在观察到事件已发生的条件下，寻求导致 发生的每个 原因的概率． 合作探究 11 新知生成 1.贝叶斯公式 公式 称为贝叶斯公式（又称逆概率公式）． 2.贝叶斯公式的推广 设 满足 （1） ； （2） ； （3），，2， ， . 则对任一事件其中 ，由条件概率及全概率公式，有 ． 合作探究 12 新知运用 例1 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的.若已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率． [解析] 设事件为“发送的信号为0”，事件为“接收的信号为0”，则 为“发送的信号为 1”，为“接收的信号为1”.由题意得，， ， ，， ． 由贝叶斯公式有 ． 合作探究 13 利用贝叶斯公式求概率的步骤 第一步，利用全概率公式计算，即 ； 第二步，计算，可利用 求解； 第三步，代入 求解. 合作探究 14 已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为 ，货车和客车中途停车修理的概率分 别为， ，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为( ) . B A.0.2 B.0.8 C.0.3 D.0.7 [解析] 设事件表示“汽车中途停车修理”，事件 表示“公路上经过的汽车是货车”， 事件表示“公路上经过的汽车是客车”，则，， ， ， 由贝叶斯公式，可知中途停车修理的是货车的概率 ． 合作探究 15 探究2 全概率公