3.1.5 贝叶斯公式-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修 第二册创新导学案课件PPT（湘教版）

该高中数学课件聚焦“贝叶斯公式”，通过知识导学明确概念、公式及推广，结合评价自测衔接条件概率与全概率公式，搭建从基础到应用的学习支架，帮助学生理解逆概率问题的解决逻辑。 其亮点是以实际情境例题（如交通方式概率、产品次品分析）驱动教学，通过分层训练提升数学抽象与运算素养，培养用数学思维解决现实问题的能力，为教师提供完整教学资源链，助力高效课堂实施。

第3章　概率 3.1　条件概率与事件的独立性 *3.1.5　贝叶斯公式 (教师独具内容) 课程标准：结合古典概型，会利用贝叶斯公式计算概率． 教学重点：贝叶斯公式． 教学难点：用贝叶斯公式解决实际问题． 核心素养：通过学习及运用贝叶斯公式提升数学抽象素养和数学运算素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 核心概念掌握 5 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) √ √ 核心概念掌握 6 核心素养形成 到家时间 5：35～5：39 5：40～5：44 5：45～5：49 5：50～5：54 晚于5：54 乘地铁到 家的概率 0．10 0．25 0．45 0．15 0．05 乘汽车到 家的概率 0．30 0．35 0．20 0．10 0．05 题型　贝叶斯公式的应用 某人下午5：00下班，他所积累的资料如下表所示： 某日他抛一枚硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率． 核心素养形成 8 到家时间 5：35～5：39 5：40～5：44 5：45～5：49 5：50～5：54 晚于5：54 乘地铁到家的概率 0．10 0．25 0．45 0．15 0．05 乘汽车到家的概率 0．30 0．35 0．20 0．10 0．05 核心素养形成 9 【感悟提升】 利用贝叶斯公式解题，即在观察到事件B已发生的条件下，计算导致事件A发生的每个原因Ai的概率． 核心素养形成 10 【跟踪训练】 已知12件产品中有4件次品，在先取1件的情况下，任取2件产品皆为正品，求先取的1件为次品的概率． 核心素养形成 11 随堂水平达标 1．设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0．9，用未校正过的枪射击，中靶率为0．4．若任取一支枪射击，结果未中靶，则该枪未校正的概率为(　　) A．0．6 B．0．7 C．0．8 D．0．9 随堂水平达标 1 2 3 4 5 13 随堂水平达标 1 2 3 4 5 14 3．计算机中心有三台打字机A，B，C，某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0．6，0．3，0．1，打字机发生故障的概率依次为0．01，0．05，0．04．已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度，则该打字员使用A打字的概率为________． 0．24 随堂水平达标 1 2 3 4 5 15 4．已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球．现从这两盒中任取一盒，再从这盒中随机选取一球，该球是白球的概率是_____；若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是_____． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 16 5．设某批产品中，编号为1，2，3的三个厂生产的产品分别占45%，35%，20%，各厂产品的次品率分别为2%，3%，5%．现从中任取一件， (1)求取到的是次品的概率； (2)经检验发现取到的为次品，问该次品来自哪个厂的可能性最大． 解　设A表示“取到的是一件次品”，Bi表示“取到的产品是由编号为i(i＝1，2，3)的工厂生产的”，则有P(B1)＝0．45，P(B2)＝0．35，P(B3)＝0．2．P(A|B1)＝0．02，P(A|B2)＝0．03，P(A|B3)＝0．05． (1)由全概率公式得P(A)＝0．45×0．02＋0．35×0．03＋0．2×0．05＝0．0295． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 17 随堂水平达标 1 2 3 4 5 18 课后课时精练 一、选择题 1．假设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0．02，客车中途停车修理的概率为0．01，现有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(　　) A．0．01 B．0．02 C．0．2 D．0．8 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 20 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 21 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 22 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 23 5．(多选)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0．5%，症状S在病人中占60%．则(　　) A．任意一位病人有症状S的概率为0．02 B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0．4 C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0．45 D．病人有症状S时患疾病D3的概率为0．25 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 24 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 25 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 26 7．已知某地区所有男子中有5%的人患有色盲症，所有女子中有0．25%的人患有色盲症．现从该地区随机抽一人发现患色盲症，则其为男子的概率是_____．(设男子和女子的人数相等) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 27 8．袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币(次品硬币的两面均为数字)，在袋中任取一枚，将它投掷r次，已知每次都得到数字，则这枚硬币是正品的概率为________． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 28 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 29 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 30 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 31 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 32 2．同一种产品由甲、乙、丙三个工厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0．95，0．90，0．80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起． (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； (2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个工厂中哪个厂生产的可能性最大？ 解　设事件A表示“取到的产品为正品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”． 由已知得P(B1)＝0．2，P(B2)＝0．3，P(B3)＝0．5，P(A|B1)＝0．95，P(A|B2)＝0．9，P(A|B3)＝0．8． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 33 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 34 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　贝叶斯公式 P(B|A)＝_______________________． 贝叶斯公式又称逆概率公式． 知识点二　贝叶斯公式的推广 设A1，A2，…，An满足AiAj＝∅(i≠j)，且A1∪A2∪A3∪…∪An＝Ω．若P(Ai)>0(i＝1，2，…，n)，则对任一事件B(其中P(B)>0)，由条件概率及全概率公式，有P(Ai|B)＝ eq \f(P(AiB),P(B))＝____________________________． eq \f(P(B)P(A|B),P(B)P(A|B)＋P(\o(B,\s\up12(－)))P(A|\o(B,\s\up12(－)))) eq \f(P(Ai)P(B|Ai),\o(∑,\s\up12(n),\s\do10(j＝1))P(Aj)P(B|Aj))(i＝1，2，…，n) (1)P(A|B)＝eq \f(P(A)P(B|A),P(B))．(　　) (2)贝叶斯公式是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率．(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) 某同学喜爱篮球和跑步运动．在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为eq \f(3,4)．若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为eq \f(2,3)．已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为_____． eq \f(9,11) 解　以事件H表示“乘地铁回家”，则事件eq \o(H,\s\up12(－))表示“乘汽车回家”． 以事件T表示“到家时间在5：45～5：49之间”，因为到家时间为5：47，属于区间5：45～5：49，则所求概率为P(H|T)． 易知P(T|H)＝0．45，P(T|eq \o(H,\s\up12(－)))＝0．20，因为他是由掷硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，所以P(H)＝P(eq \o(H,\s\up12(－)))＝0．5．由贝叶斯公式得 P(H|T)＝eq \f(P(HT),P(T))＝eq \f(P(T|H)P(H),P(T|H)P(H)＋P(T|\o(H,\s\up12(－)))P(\o(H,\s\up12(－))))＝eq \f(0.45×0.5,0.45×0.5＋0.20×0.5)＝eq \f(9,13)． 解　令事件A＝“先取的1件为次品”，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(eq \o(A,\s\up12(－)))＝eq \f(2,3)． 令事件B＝“后取的2件皆为正品”， 则P(B|A)＝2,8)eq \f(C,Ceq \o\al(2,11)) ＝eq \f(28,55)，P(B|eq \o(A,\s\up12(－)))＝2,7)eq \f(C,Ceq \o\al(2,11)) ＝eq \f(21,55)． 由贝叶斯公式得P(A|B)＝eq \f(P(AB),P(B))＝eq \f(P(A)P(B|A),P(A)P(B|A)＋P(\o(A,\s\up12(－)))P(B|\o(A,\s\up12(－))))＝eq \f(\f(1,3)×\f(28,55),\f(1,3)×\f(28,55)＋\f(2,3)×\f(21,55))＝eq \f(2,5)． 解析　设A表示“枪已校正”，B表示“射击中靶”，则P(A)＝eq \f(3,5)，P(eq \o(A,\s\up12(－)))＝eq \f(2,5)，P(B|A)＝0．9，P(eq \o(B,\s\up12(－))|A)＝0．1，P(B|eq \o(A,\s\up12(－)))＝0．4，P(eq \o(B,\s\up12(－))|eq \o(A,\s\up12(－)))＝0．6．由贝叶斯公式可得P(eq \o(A,\s\up12(－))|eq \o(B,\s\up12(－)))＝eq \f(P(\o(A,\s\up12(－)))P(\o(B,\s\up12(－))|\o(A,\s\up12(－))),P(\o(A,\s\up12(－)))P(\o(B,\s\up12(－))|\o(A,\s\up12(－)))＋P(A)P(\o(B,\s\up12(－))|A))＝eq \f(\f(2,5)×0.6,\f(2,5)×0.6＋\f(3,5)×0.1)＝0．8． 2．如图，有三个箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同．某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，则该球是取自1号箱的概率为(　　) A．eq \f(1,8) B．eq \f(1,4) C．eq \f(8,15) D．eq \f(5,8) 解析　设事件Bi表示“球取自i(i＝1，2，3)号箱”，事件A表示“取得红球”．由全概率公式，可得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,5)＋eq \f(1,3)×eq \f(3,3)＝eq \f(8,15)．因为P(B1|A)＝eq \f(P(B1A),P(A))＝eq \f(P(B1)P(A|B1),P(A))＝eq \f(\f(1,15),\f(8,15))＝eq \f(1,8)，所以该球是取自1号箱的概率为eq \f(1,8)． 解析　设“该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度”为事件M，“该打字员用A打字”为事件N1，“该打字员用B打字”为事件N2，“该打字员用C打字”为事件N3，则根据全概率公式有P(M)＝eq \o(∑,\s\up12(3),\s\do10(i＝1))P(Ni)P(M|Ni)＝0．6×0．01＋0．3×0．05＋0．1×0．04＝0．025．根据贝叶斯公式，可得该打字员使用A打字的概率为P(N1|M)＝eq \f(P(N1)P(M|N1),P(M))＝eq \f(0.6×0.01,0.025)＝0．24． 解析　记事件A为“选出白球”，事件B1为“选出的球来自甲盒”，事件B2为“选出的球来自乙盒”，则根据全概率公式有P(A)＝P(B1)·P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝eq \f(1,2)×eq \f(3,5)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(7,15)．根据贝叶斯公式，可得该球选自甲盒的概率是P(B1|A)＝eq \f(P(B1)P(A|B1),P(A))＝eq \f(\f(1,2)×\f(3,5),\f(7,15))＝eq \f(9,14)． eq \f(7,15) eq \f(9,14) (2)由贝叶斯公式得 P(B1|A)＝eq \f(P(A|B1)P(B1),P(A))＝eq \f(0.02×0.45,0.0295)＝eq \f(18,59)， P(B2|A)＝eq \f(P(A|B2)P(B2),P(A))＝eq \f(0.03×0.35,0.0295)＝eq \f(21,59)， P(B3|A)＝eq \f(P(A|B3)P(B3),P(A))＝eq \f(0.05×0.2,0.0295)＝eq \f(20,59)． 所以发现取到的为次品，该次品由编号为2的工厂生产的可能性最大． 解析　用A1表示“经过的是货车”，A2表示“经过的是客车”，B表示“中途停车修理”，则B＝A1B＋A2B．由题意可得P(A1)＝eq \f(2,3)，P(A2)＝eq \f(1,3)，P(B|A1)＝0．02，P(B|A2)＝0．01．由贝叶斯公式可得，P(A1|B)＝eq \f(P(A1)P(B|A1),P(B))＝eq \f(P(A1)P(B|A1),P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2))＝eq \f(\f(2,3)×0.02,\f(2,3)×0.02＋\f(1,3)×0.01)＝0．8．故选D． 2．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为eq \f(1,3)，而乱猜选出正确答案的概率为eq \f(1,4)．如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是(　　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(3,4) D．eq \f(1,4) 解析　设事件A＝“考生答对”，事件B＝“考生知道正确答案”，由全概率公式，得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(eq \o(B,\s\up12(－)))P(A|eq \o(B,\s\up12(－)))＝eq \f(1,3)×1＋eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)．所以P(B|A)＝eq \f(P(B)P(A|B),P(A))＝eq \f(\f(1,3),\f(1,2))＝eq \f(2,3)． 3．公司销售10台洗衣机，其中有3台次品．现已售出1台洗衣机，在余下的洗衣机中任取2台，发现均为正品，则原先售出的1台为次品的概率为(　　) A．eq \f(3,10) B．eq \f(1,4) C．eq \f(2,5) D．eq \f(3,8) 解析　设事件A为“售出的1台洗衣机为次品”，事件B为“余下的9台洗衣机中取出2台均为正品”．显然P(A)＝eq \f(3,10)，P(eq \o(A,\s\up12(－)))＝eq \f(7,10)，P(B|A)＝2,7)eq \f(C,Ceq \o\al(2,9)) ＝eq \f(7,12)，P(B|eq \o(A,\s\up12(－)))＝2,6)eq \f(C,Ceq \o\al(2,9)) ＝eq \f(5,12)，由贝叶斯公式得P(A|B)＝eq \f(P(A)P(B|A),P(A)P(B|A)＋P(\o(A,\s\up12(－)))P(B|\o(A,\s\up12(－))))＝eq \f(\f(3,10)×\f(7,12),\f(3,10)×\f(7,12)＋\f(7,10)×\f(5,12))＝eq \f(3,8)．故选D． 4．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为eq \f(1,10)，eq \f(1,15)，eq \f(1,20)，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，已知取得的X光片是次品，则该次品是由甲厂生产的概率为(　　) A．0．085 B．0．226 C．0．625 D．0．815 解析　以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P(A1)＝eq \f(5,10)，P(A2)＝eq \f(3,10)，P(A3)＝eq \f(2,10)，P(B|A1)＝eq \f(1,10)，P(B|A2)＝eq \f(1,15)，P(B|A3)＝eq \f(1,20)，所以P(B)＝0．08，P(A1|B)＝eq \f(P(A1B),P(B))＝eq \f(P(A1)P(B|A1),P(B))＝eq \f(\f(5,10)×\f(1,10),0.08)＝0．625． 解析　P(D1)＝0．02，P(D2)＝0．05，P(D3)＝0．005，P(S|D1)＝0．4，P(S|D2)＝0．18，P(S|D3)＝0．6，由全概率公式得P(S)＝eq \o(∑,\s\up12(3),\s\do10(i＝1))P(Di)·P(S|Di)＝0．02×0．4＋0．05×0．18＋0．005×0．6＝0．02．由贝叶斯公式得，P(D1|S)＝eq \f(P(D1)P(S|D1),P(S))＝eq \f(0.02×0.4,0.02)＝0．4，P(D2|S)＝eq \f(P(D2)P(S|D2),P(S))＝eq \f(0.05×0.18,0.02)＝0．45，P(D3|S)＝eq \f(P(D3)P(S|D3),P(S))＝eq \f(0.005×0.6,0.02)＝0．15． 二、填空题 6．电报发射台发出“·”和“－”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为eq \f(2,5)，传送“－”时失真的概率为eq \f(1,3)，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为_____． 解析　设A＝收到“·”，B＝发出“·”，由贝叶斯公式得P(B|A)＝eq \f(P(B)P(A|B),P(B)P(A|B)＋P(\o(B,\s\up12(－)))P(A|\o(B,\s\up12(－))))＝eq \f(\f(5,8)×\f(3,5),\f(5,8)×\f(3,5)＋\f(3,8)×\f(1,3))＝eq \f(3,4)． eq \f(3,4) eq \f(20,21) 解析　设A表示“抽到的人是男子”，B表示“抽到的人是女子”，C表示“抽到的人有色盲症”，则P(A)＝P(B)＝eq \f(1,2)，P(C|A)＝0．05，P(C|B)＝0．0025，由贝叶斯公式知，P(A|C)＝eq \f(P(A)P(C|A),P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B))＝eq \f(0.5×0.05,0.5×0.05＋0.5×0.0025)＝eq \f(20,21)． eq \f(m,m＋2rn) 解析　记T为“将硬币投掷r次每次都出现数字”，A为“所取到的是正品”，由题设得P(A)＝eq \f(m,m＋n)，P(eq \o(A,\s\up12(－)))＝eq \f(n,m＋n)，P(T|A)＝eq \f(1,2r)，P(T|eq \o(A,\s\up12(－)))＝1．由贝叶斯公式可得P(A|T)＝eq \f(P(AT),P(T))＝eq \f(P(T|A)P(A),P(T|A)P(A)＋P(T|\o(A,\s\up12(－)))P(\o(A,\s\up12(－))))＝eq \f(\f(1,2r)×\f(m,m＋n),\f(1,2r)×\f(m,m＋n)＋\f(n,m＋n))＝eq \f(m,m＋2rn)． 三、解答题 9．某次社会实践活动中，甲、乙两班的同学共同在一个社区进行环保知识宣传．参加活动的甲、乙两班的人数之比为7∶3．其中甲班中女生占eq \f(2,3)，乙班中女生占eq \f(3,4)．若该社区居民遇到一位进行环保知识宣传的同学是女生，求该女生来自甲班的概率． 解　用A与eq \o(A,\s\up12(－))分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的，B表示是女生． 则根据题意，有P(A)＝eq \f(7,7＋3)＝eq \f(7,10)，P(eq \o(A,\s\up12(－)))＝eq \f(3,7＋3)＝eq \f(3,10)，P(B|A)＝eq \f(2,3)，P(B|eq \o(A,\s\up12(－)))＝eq \f(3,4)． 由贝叶斯公式，得P(A|B)＝eq \f(P(A)P(B|A),P(B))＝eq \f(P(A)P(B|A),P(A)P(B|A)＋P(\o(A,\s\up12(－)))P(B|\o(A,\s\up12(－))))＝eq \f(\f(7,10)×\f(2,3),\f(7,10)×\f(2,3)＋\f(3,10)×\f(3,4))＝eq \f(56,83)．故该女生来自甲班的概率为eq \f(56,83)． 10．某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为eq \f(1,10)，eq \f(1,14)，eq \f(1,18)．现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品． (1)求取得的一个产品是次品的概率； (2)若已知取得一个产品是次品，求这个次品是乙厂生产的概率(精确到0．001)． 解　(1)设A＝{取得一个产品是次品}，B1＝{取得一箱是甲厂的}，B2＝{取得一箱是乙厂的}，B3＝{取得一箱是丙厂的}． 三个厂的次品率分别为eq \f(1,10)，eq \f(1,14)，eq \f(1,18)，∴P(A|B1)＝eq \f(1,10)，P(A|B2)＝eq \f(1,14)，P(A|B3)＝eq \f(1,18)． 12箱产品中，甲占eq \f(6,12)，乙占eq \f(4,12)，丙占eq \f(2,12)， 由全概率公式得P(A)＝eq \o(∑,\s\up12(3),\s\do10(i＝1))P(A|Bi)P(Bi)＝eq \f(1,10)×eq \f(6,12)＋eq \f(1,14)×eq \f(4,12)＋eq \f(1,18)×eq \f(2,12)≈0．083． (2)依题意，已知A发生，要求P(B2|A)，由贝叶斯公式得P(B2|A)＝eq \f(P(B2)P(A|B2),P(A))≈eq \f(\f(1,14)×\f(4,12),0.083)≈0．287． eq \f(30,47) 1．某家公司有三台机器A1，A2，A3生产同一种产品，生产量分别占总产量的eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,6)，且其产品的不良率分别占其生产量的2%，1．2%，1%，任取公司的一件产品，则其为不良品的概率为________，若已知此产品为不良品，则此产品由A1所生产的概率为_____． 解析　记事件A′1为“该产品是A1生产的”，事件A′2为“该产品是A2生产的”，事件A′3为“该产品是A3生产的”，事件B为“该产品为不良品”，则P(B)＝P(B|A′1)P(A′1)＋P(B|A′2)·P(A′2)＋P(B|A′3)P(A′3)＝2%×eq \f(1,2)＋1．2%×eq \f(1,3)＋1%×eq \f(1,6)＝eq \f(47,3000)．若此产品为不良品，则此产品由A1所生产的概率为P(A′1|B)＝eq \f(P(A′1B),P(B))＝eq \f(P(A′1)P(B|A′1),P(B))＝eq \f(\f(1,2)×2%,\f(47,3000))＝eq \f(30,47)． eq \f(47,3000) (1)由全概率公式得，P(A)＝eq \o(∑,\s\up12(3),\s\do10(i＝1))P(Bi)P(A|Bi)＝0．2×0．95＋0．3×0．9＋0．5×0．8＝0．86． (2)由贝叶斯公式得，P(B1|A)＝eq \f(P(B1)P(A|B1),P(A))＝eq \f(0.2×0.95,0.86)≈0．2209， P(B2|A)＝eq \f(P(B2)P(A|B2),P(A))＝eq \f(0.3×0.9,0.86)≈0．3140， P(B3|A)＝eq \f(P(B3)P(A|B3),P(A))＝eq \f(0.5×0.8,0.86)≈0．4651， 由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大． $