3.1 课时3 全概率公式课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

第3章 概率 3.1 条件概率与事件的独立性 1 课时3 全概率公式 2 1.理解全概率公式成立的条件.（数学抽象） 2.掌握全概率公式，用全概率公式求相应事件的概率.（数学运算、数据分析） 学习目标 3 1.观察下面的韦恩图. （1）和分别等于什么？集合 可以表示为什么？ [答案] ， ；可以表示为与 的和. （2）积事件，是否互斥？此时如何用， 表示？ [答案] 互斥， . （3）根据乘法公式， 还可以表示为什么？ [答案] . 自主预习 4 2.设 是试验的样本空间，，， ，为样本空间的一组事件，则， ， ， 样本空间的一个划分所满足的条件是什么？ [答案] （1） ，其中；（2） ． 3.全概率公式 成立的条件是什么？ [答案] 全概率公式成立的条件是，， ，为 的一个划分，且 ． 自主预习 5 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在全概率公式中，，， ， 不一定是一组两两互斥的事件. ( ) × （2）使用全概率公式的关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空间. ( ) √ 2.已知某地区的男性和 的女性患色盲.假如该地区男性、女性各占一半，从中 随机选一人，则此人恰是色盲的概率是( ) ． D A.0.01245 B.0.05786 C.0.02865 D.0.03745 [解析] 用事件，分别表示“随机选1人为男性或女性”，用事件 表示“此人恰是色盲”， 则，且， 互斥，故 ． 自主预习 6 3.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次，则第二 次取到白球的概率为____． 0.6 [解析] 设事件为“第一次取到白球”，事件为“第二次取到白球”，则，且与 互斥， 所以 ． 自主预习 7 探究1 全概率公式 问题1： 如何理解全概率公式？ [答案] “全”部概率被分解成了许多部分之和.某事件的发生有各种可能的原因，若 发生是由原因所引起的，则 发生的概率 . 每个原因都可能导致发生，故发生的概率是各原因引起 发生的概率的总和. 合作探究 8 问题2： 全概率公式体现了哪种数学思想？ [答案] 全概率公式体现了转化与化归的数学思想，即采用化整为零的方式，把各块的概率分别求出，再相加求和即可. 问题3： 独立性的概念可以推广到任意有限个事件的情形吗？ [答案] 可以. 合作探究 9 新知生成 1.若将样本空间 分为， 两部分，则事件 的概率 . 2.全概率公式 若将样本空间 分为 部分，则可以推广得到以下结论： 设为个事件，若满足（1） ， （2） ，（3），，2， ， ， 则对任一事件 ，有 . 合作探究 10 新知运用 一、两个事件的全概率问题 例1 在某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学在同一个社区进行民意调查.参加活 动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生人数占，乙班中女生人数占 .求该 社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. [解析] 如果用，分别表示居民遇到的一位同学是甲班的与乙班的， 表示遇到的 是女生，那么，且，互斥， . 由题意可知，， ， 且， . 由全概率公式可知 . 合作探究 11 两个事件的全概率问题求解策略 （1）拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分，如，（或与 ）. （2）计算：利用乘法公式计算每一部分的概率. （3）求和：所求事件的概率 . 合作探究 12 某学校有, 两家餐厅，王同学第1天午餐时等可能地随机选择一家餐厅用餐，如果第1 天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去 餐厅 的概率为0.8.计算王同学第2天去 餐厅用餐的概率. [解析] 设“第1天去餐厅用餐”，“第1天去餐厅用餐”，“第2天去 餐厅 用餐”，则，且与 互斥. 根据题意得,, . 由全概率公式，得 , 因此，王同学第2天去 餐厅用餐的概率为0.7. 合作探究 13 二、多个事件的全概率问题 例2 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的，，和，且这四条流水线的产品的不合格率分别为，，和 ，现从该厂的这种产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是多少？ 合作探究 14 [解析] 设 “任取一件这种产品，抽到不合格品”， “任取一件这种产品，结果是第 条流水线的产品”，则 ，且，，， 两两互斥. 根据题意得，，， ， ，，， ， 由全概率公式，得 ， 故从该厂产品中任取一件，抽到不合格品的概率是0.0315. 合作探究 15 “化整为零”求多事件的全概率问题要点 如图所示，发生的概率与有关，且 发生的概率等于所有