3.1.4全概率公式（教学课件）数学湘教版选择性必修第二册

3.1.4全概率公式 湘教版选择性必修第二册 第3章概率 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 会用全概率公式求相应事件的概率 结合古典概型，理解全概率公式， 掌握全概率公式及其应用 会用全概率公式求相应事件的概率 掌握全概率公式及其应用 互相独立事件的概率乘法公式： 若事件Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )互相独立，则上式变为 概率的乘法公式： 若Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为随机事件，且P(A1A2∙ ∙ ∙ ，An－1) > 0，则 复习导入 利用上述公式现在我们已经会求一些简单事件的概率，但经常会遇到求一些比较复杂事件概率的问题，这时我们可以将比较复杂的事件分解为n个子事件，然后综合运用概率的加法公式和乘法公式予以解决. 新课讲授 思考：如图，在A∩B=∅，A∪B=Ω的情况下根据我们所学的集合知识，集合M的元素个数与集合M∩A，M∩B的元素个数之间有什么关系？ B Ω A M 集合M的元素个数可以表示为 两个集合M∩A，M∩B的元素个数之和. 类比上述结论，当事件AB互为对立事件时，事件M与事件MA,MB有怎样的关系？ 新课讲授 思考：根据互斥事件的概率计算方法，如何求得P(M) 思考：根据概率的乘法公式，如何进一步计算得P(M) 新课讲授 例8 李老师7:00出发去参加8:00开始的教学会. 根据以往的经验，他骑自行车迟到的概率是0.05， 乘出租车迟到的概率是0.50. 他出发时首选自行车，发现自行车有故障时再选择出租车. 设自行车有故障的概率是0.01，试计算李老师迟到的概率. 解：用B表示李老师迟到，用A表示自行车有故障， 则P(B|A)是乘出租车迟到的概率， P(B|)是骑自行车迟到的概率. 根据题意有P(A)=0.01，P(B|)=0.05，P(B|A)=0.50， 则李老师迟到的概率是 首先设出所需要的时间，并用所设事件表示已知事件 新课讲授 则李老师迟到的概率是 P(B)=P(AB∪B)=P(AB)+P(B) =P(A)P(B|A)+P()P(B|) =0.01×0.50+(1-0.01)×0.05=0.0545. 典例分析 用已知事件表示李老师“迟到”，代入全概率公式求解 解：记事件A为“利率下调”，事件B为“金融产品价格上涨”， 则事件为“利率不变”， 根据题意有P(A)=0.6，P()=0.4，P(B|A)=0.8，P(B|)=0.4， 则该金融产品价格上涨的概率是 例9 利率变化是影响某金融产品价格的重要因素. 经分析师分析，最近利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%. 根据经验，在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%，在利率不变的情况下其价格上涨的概率为40%. 求该金融产品价格上涨的概率. 典例分析 设出事件，并根据题意表示所需事件的概率 则该金融产品价格上涨的概率是 P(B)=P(AB∪B)=P(AB)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|) =0.6×0.8+0.4×0.4=0.64. 典例分析 如图把该金融产品价格上涨这一事件B, 可以表示为B=AB∪B 典例分析 在例8与例9中计算概率时，用到的公式是： 把样本空间Ω分为A，A 两部分，则事件B的概率 问题：若将样本空间Ω分为 n 部分，那么事件B 如何表示，事件B的概率如何计算？ 若将样本空间Ω分为n部分，则可以推广得到以下结论： 设Ai(i=1,2，…，n)为n个事件，若满足 (1)AiAj=⌀(i≠j)； (2)A1∪A2∪…∪An=Ω； (3)P(Ai)>0，i=1，2，3，…，n. 则对任一事件B，有 典例分析 全概率公式 例10 某公司有三个制造厂，全部产品的40%由甲厂生产，45%由乙厂生产，15%由丙厂生产，而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为1%，2%，3%. 求从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率. 解：设A1=“抽到甲厂的产品”，A2=“抽到乙厂的产品”，A3=“抽到丙厂的产品”，B=“抽到不合格品”，则A1，A2，A3两两互斥，且Ω=A1∪A2∪A3， 由题意有P(A1)=0.4，P(A2)=0.45，P(A3)=0.15，P(B|A1)=0.01，P(B|A2)=0.02，P(B|A3)=0.03， 甲 乙 丙 不合格品 设出事件，借助韦恩图表示事件B 典例分析 所以从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率是 P(B)=P(BA1∪BA2∪BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =0.4×0.01+0.45×0.02+0.15×0.03=0.0175. 甲 丙 不合格品 乙 根据全概率公式，代入即可求得事件B的概率 典例分析 教学流程 交流与讨论 总结应用全概率公式，求复杂概率问题的方法 利用全概率公式求解概率问题的方法 1.判断所求问题是否为全概率类型； 2.若是，正确假设完备事件组Ai及事件B； 3.计算P(Ai)，P(B|Ai)； 4.将(3)所得代入全概率公式计算. 典例分析 练习 一枚深水炸弹轻创、重创一艘潜艇的概率分别是0.2，0.8，被轻创和重创的潜艇分别以0.05和0.65的概率失去战斗力，计算一枚深水炸弹就能使潜艇失去战斗力的概率． 典例分析 正确假设完备事件组Ai及事件B P(A)=0.2，P(B|A)=0.05； 计算P(Ai)，P(B|Ai)； 典例分析 代入全概率公式计算 全概率公式： 设Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为 n 个事件，若满足 （1）Ai Aj = ∅(i≠j)；（2）A1∪A2∪A3∙ ∙ ∙ ∪An= Ω； （3）P(Ai) > 0 ，i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n； 则对任一事件B，有 总结反思 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 $$