3.1.4全概率公式 课件 -2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“全概率公式”，先回顾概率乘法公式与独立事件公式，再结合集合互斥与完备事件组推导公式，通过李老师迟到等生活例题搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以生活实例引导学生用数学眼光观察现实，推导过程注重逻辑推理培养数学思维，规范符号语言训练数学表达。助力学生提升知识应用能力，教师可高效开展教学。

3.1 条件概率与事件的独立性 第4课时 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 知识回顾 PART 01 2 概率的乘法公式： 若Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为随机事件，且P(A1A2∙ ∙ ∙ ，An－1) > 0，则 互相独立事件的概率乘法公式： 若事件Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )互相独立，则上式变为 深入探究 PART 02 4 现在我们已经会求一些简单事件的概率，但经常会遇到求一些比较复杂事件概率的问题． 这时我们可以将比较复杂的事件分解为n个子事件，然后综合运用概率的加法公式、乘法公式予以解决． 观察下图，根据我们所学的集合知识可以知道，集合M的元素个数可以表示为集合M ∩A与集合M ∩B的元素个数之和． 根据古典概型的计算方法知，事件M的概率 可表示为两个积事件MA、 MB的概率之和， 即 P(M)=P(MA)＋P(MB)． 由概率的乘法公式可知，上述结论可以写成： P(M) =P(A)P(M | A)＋P(B)P(M | B)． 式子成立的前提是： A∩B = ∅ A∪B= Ω 李老师7:00出发去参加8:00开始的教学会.根据以往的经验,他骑自行车迟到的概率是0.05,乘出租车迟到的概率是0.50.他出发时首选自行车,发现自行车有故障时再选择出租车.设自行车有故障的概率是0.01,试计算李老师迟到的概率 例1 解：用B表示李老师迟到，用A表示自行车有故障，则 P(B | A)是乘出租车迟到的概率，P(B | A )是骑自行车迟到的概率． 李老师7:00出发去参加8:00开始的教学会.根据以往的经验,他骑自行车迟到的概率是0.05,乘出租车迟到的概率是0.50.他出发时首选自行车,发现自行车有故障时再选择出租车.设自行车有故障的概率是0.01,试计算李老师迟到的概率 例1 迭加法 利率变化是影响某金融产品价格的重要因素.经分析师分析,最近利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%.根据经验,在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为80%,在利率不变的情况下其价格上涨的概率为40求该金融产品价格上涨的概率 解:记事件为“利率下调”,则事件为“利率不变”,记事件为“金 融产品价格上涨”,根据题意有 , , 例2 迭加法 所以 因为 因此该金融产品价格上涨的概率为0.64 例1与例2给出了一个计算概率的常用公式： 若将样本空间Ω分为A，A 两部分，则事件B的概率 若将样本空间Ω分为 n 部分，则可以推广得到以下结论： 设Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为 n 个事件，若满足 （1）Ai Aj =∅(i≠j)； （2）A1∪A2∪A3∙ ∙ ∙ ∪An= Ω； （3）P(Ai) > 0 ，i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n； 则对任一事件B，有 全概率公式 全概率公式是计算概率的基本公式之一，它的直观意义是： 如图，B发生的概率与P(B|Ai) 有关，且B发生的概率等于所有这些概率的和，即 某公司有三个制造厂，全部产品的40%由甲厂生产，45%由乙厂生产，15%由丙厂生产，而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为1%，2%，3%．求从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率． 例2 某公司有三个制造厂，全部产品的40%由甲厂生产，45%由乙厂生产，15%由丙厂生产，而甲、乙、丙三厂生产的不合格品率分别为1%，2%，3%．求从该公司产品中随机抽出一件产品为不合格品的概率． 例2 课堂练习 PART 03 15 解:设事件表示“取到的是甲袋”,则表示“取到的是乙袋”,事件表 示“最后取到的是白球” 根据题意:, , 甲袋中有5只白球,7只红球;乙袋中有4只白球,2只红球.从两个袋子中 任取一袋,然后从所取到的袋子中任取—球,求取到的球是白球的报率 练习1 解:设事件表示“从甲袋取得2个球中有i个白球”,其中事件表示“从乙袋中取到的是白球” 显然,,构成一完备事件组,且根据题意 ,, ,, 有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋.然后再从乙袋中任取一球,求此比球为白球的概率 练习2 由全概率公式: 袋中装有编号为1,2,的个球,先从袋中任取一球,如该球不是1号球就放回袋中,是1号球就不放回,然后再摸—次,求取到2号球的概率 解:设事件表示“第一次取到的是1号球”,则表示“第一次取到的是非1号球”;事件表示“最后取到的是2号球” 练习3 显然 且 ∴ 某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人,二级射手8人,三级射手7人,四级射手1人.一、二、三、四射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2.求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率 解:设事件表示“射手能通过选拔进入比赛” 设事件,表示“射手是第i级射手” 练习4 显然、、、构成一完备事件组,且 ,,, ,,, 由全概率公式得到 解:设事件表示“飞机能飞到距目标400米处” 设事件,表示“飞机能飞到距目标200米处” 设事件,表示“飞机能飞到距目标100米处” 用事件表示“目标被击中” 由题意,, 轰炸机轰炸某目标,它能飞到距目标400、200、100(米)的概率分别是0.5、0.3、0.2,又设它在距目标400、200、100(米)时的命中率分别是0.01、0.02、0.1.求目标被命中的概率为多少? 练习5 又已知,, 由全概率公式得到 且、、构成一完备事件组 课堂小结 PART 04 25 全概率公式： 设Ai ( i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n )为 n 个事件，若满足 （1）Ai Aj =∅(i≠j)； （2）A1∪A2∪A3∙ ∙ ∙ ∪An= Ω； （3）P(Ai) > 0 ，i =1，2，∙ ∙ ∙ ，n； 则对任一事件B，有 作业 PART 05 教材练习题1,3 27 谢谢观看 $