精品解析：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（七）数学试卷

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，那么如图阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的根，则该方程的两根之和为（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 已知，，，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 4. 小张､小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球､绘画､书法､游泳､钢琴”这五个随机选择一个，记事件：“两人至少有一人选择篮球”，事件：“两人选择的兴趣班不同”，则概率（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的表面积为（ ） A B. C. D. 6. 已知圆的半径为，，，分别为该圆的内接的三边，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前30项和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若在有实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量的均值为是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示） B. 若一组数据的方差为0，则所有数据都相同 C. 用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好 D. 在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 11. 如图，已知二面角的棱上有两点，，且，则（ ） A. 当时，直线与平面所成角的正弦值为 B. 当二面角大小为时，直线与所成角为 C. 若，则三棱锥的外接球的体积为 D. 若，则二面角的余弦值为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知多项式，则__________. 13. 若为奇函数，则__________. 14. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为__________. 四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设圆与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求圆心的轨迹的方程； （2）已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值. 16. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直. （1）若函数的单调区间； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 17. 如图，在几何体中，为等腰梯形，为矩形，，，，，，平面平面. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 18. 现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止． （1）当时，求2号盒子里有2个红球的概率； （2）当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列； （3）记n号盒子中红球的个数为，