精品解析：北京市北师大附属实验中学2024届高三下学期3月零模数学试题

北京师范大学附属实验中学 2023—2024学年度第二学期高三数学“零模”试卷 2024.3 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 记复数的共轭复数为，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知曲线的焦距为4，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 2 4. 设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 5. 在的展开式中，项的系数为（ ） A. B. 20 C. D. 40 6. 中，，则将以为轴旋转一周所形成的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，记，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知向量，则__________. 12. 已知满足：，则__________；__________. 13. 设点在抛物线上，已知.若，则__________；若，则直线斜率的最小值为__________. 14. 四棱锥中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为__________；二面角的余弦值为__________. 15. 已知无穷数列满足：对任意，有，且.给出下列四个结论： ①存在无穷多个，使得； ②存在，使得； ③对任意，有； ④对任意，存在互不相同的，使得. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题（本大题共6小题，共85分） 16. 在中，角所对边分别为，已知： （1）求； （2）已知，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，并求的面积. ①； ②； ③ 17. 如图，在直三棱柱中，已知，分别和中点. （1）求证：平面； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求与平面所成角的正弦值. 18. 某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表： 轮次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 第一次分数 7 6 8 9 8 5 9 7 10 7 第二次分数 8 7 9 10 8 9 8 7 7 9 若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”. （1）若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率； （2）假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”轮数，求的分布列和数学期望； （3）假设选手乙参加轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值，为各轮较低分的算数平均值，为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较与的大小（结论不要求证明）. 19. 已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）讨论的单调区间； （3）若对任意，都有，求的最大值.（参考数据：） 20. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆方程； （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程. 21. 已知集合，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数. （1）若，直接写出所有满足条件的集合； （2）若，且对任意，都有，求最大值； （3）若且对任意，都有，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京师范大学附属实验中学 2023—2024学年度第二学期高三数学“零模”试卷 2024.3 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合，再求交集即可. 【详解】因为，又，故. 故选：B. 2. 记复数的共轭复数为，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由复数四则运算以及共轭复数的概念即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3. 已