精品解析：福建省 莆田市城厢区顶墩实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

顶墩实验学校2023-2024学年下学期九年级第一次月考 数学试卷 本试卷满分：150分 作答时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 实数的相反数是（ ） A B. C. D. 7 2. 国产C919飞机，全称，是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，座级158-168座，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？设这个学生有中国邮票x张、外国邮票y张，列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D、E分别是和的中点，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 5 D. 2 9. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. ________ 12. 正五边形的外角和等于 _______◦． 13. 分解因式：x2－9＝______． 14. 二次根式有意义，则x取值范围是______． 15. 如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则 ______ ． 16. 如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有________． 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，，，，求证：． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，若，且于点. （1）求证：； （2）若，，求的长度. 22. 为落实《健康中国行动（2019—2030） 》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案? 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400 元购买的排球数量与500 元购买的足球数量相等． 素材2 该学校决定购买排球和足球共50个，且购买足球的数量不少干排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供折优惠，足球提供8折优惠． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用适当方法求出每个排球和足球的价格． 任务2 确定购买方案 运用数学知识， 确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少? 23. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为和，那么斜边的长为．” 上述记载表明了：在中，如果，，，，那么，，，三者之间的数量关系是_____． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：，，_____，且_____=_____， ， 整理得 ， _____． （3）如图，把矩形折叠，使点与点重合，折痕为，如果，，求 的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点B． （1）求该抛物线的解析式： （2）若点D是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等，求出点D的坐标； （3）若点E在第一象限内抛物线上，过点E作轴于点F，交BC于点P，且满足与相似，求出点E的横坐标． 25. 某数学兴趣小组在探究“手拉手”模型时，等边三角形和按如图1摆放．连接，，延长交于点，连接，保持不动，将绕点旋转． 【初步探究】（1）如图2，当点，重合时，请写出，，之间的数量关系并加以证明： 【深入探究】（2）如图1，当点，不重合时，（）中结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由． 【拓展延伸】（3）如图3，当和