广西南宁市第三十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2026届高一下学期3月月考数学试卷 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1、若a∈R,则“a=2“是复数"z=a2-4+(a+2)i"为纯虚数的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、已知向量-5-6，若ā5间的夹角为经，则即a-=《） A.√30 B.√I C.78 D,√85 3、在△ABC中，若2 acos B=c,则该三角形一定是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 4、下列说法正确的是() A.直四棱柱是长方体 B.两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D.平行六面体不是棱柱 5、向量=（化，3）与向量6=(1，-1)夹角为钝角，则实数k的取值范围是() A.k<3 B.k<3且k*-3 C.k>-3 D.k>-3且k≠3 6、某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部C在同一水平面 的A,B两点，在A点测得红豆树根部C在北偏西60°的方向上，沿正西方向步行40米到B处，测得树根 部C在北偏西15°的方向上，树梢D的仰角为30°，则红豆树的高度为() A.106米 B.20√5米 c.205米 3 206米 第1页/共4页 7、若6,6是夹角为60的两个单位向量，则a=26+马与6=-3%+26的夹角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 8、在△ABC中，若a=25,b=30,A=42°，则此三角形解的情况为() A.无解 B.有两解 C.有一解 D.有无数解 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知1为虚数单位，则以下四个说法中正确的是() A.i+i2++i=0 B.复数-2-i的虚部为-i C.若复数z为纯虚数，则1z=z2 D.a= 10、设，e,是平面内两个不共线的向量，则以下a,可作为该平面内一组基底的() A.a=gteb=e 8.a=2+6=+ c.a=g+6,6=g-马 D.a=马-2g5=-g+46 11、已知AABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列说法正确的是·) A,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则△ABC是钝角三角形 B.若sinM>sinB,则a>b C.若AC.AB>0,则△ABC是锐角三角形 D.若anA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、已知向量ā=(4,3)，6=(2，-1)，则向量6在向量a方向上的投影向量的坐标为一 13、在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)anB=√3ac,则B的值为_一 14、已知z∈C,且引z-i1,i为虚数单位，则z-3-5列的敏大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)已知向量ā=(2，)，b=1,2),c=(3,). (I)若c∥a,求I的值： (2)若(a+⊥ā，求k的值， 第2页/共4页 16、(15分)在△ABC中，角AB、C的对边分别为a、bc,若bcosC+ccosB=2 bsin A,且sinA2sinB. M B (1)求角B的值： (2)若cosC+sinB=0,且4ABC的面积为4N5,求BC边上的中线AM的长. 17.(15分)()已知复数m+2i是方程xX2+6x+13=0的根(i是虚数单位，m∈R),求 (②已知复数z=-3+2i,设复数名=9- 一，(z是：的共轭复数)，且复数气所对应的点在第三象限，求 实数a的取值范围. 第3页/共4页 18.(17分)在AC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,,A-号 (I)若c=2b,证明：(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin BsinC: (2)若a=2,求4ABC周长的最大值 19.(17分)4ABC中，P为AB的中点，0在边AC上，B0交CP于R,且可-2O,设 A店=a,AC=i, B 齐 (1)试用ā，6表示AR: (2)若a2=1(a,)=60°，求∠ARB的余弦值： 嗜在C上，