广东省惠州市第五中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年广东省惠州市第五中学九年级（下）开学 数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列是一元二次方程的为（　　） A．x﹣2y+1＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．2x+3＝0 D．x2+2y﹣10＝0 3．（3分）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张（　　） A． B． C． D． 4．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　） A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 5．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，则OC为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1+x2的值是（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．6 7．（3分）将抛物线y＝4x2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝4（x+3）2+5 B．y＝4（x+3）2﹣5 C．y＝4（x﹣3）2+5 D．y＝4（x﹣3）2﹣5 8．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，则∠C的度数为（　　） A．116° B．58° C．42° D．32° 9．（3分）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，OB，OC的中点，则△ABC的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）点（3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A'B'C，则∠A＝　 　． 13．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+4的顶点坐标是　 　． 14．（3分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝，DE＝4，那么EF的值是 　 　． 15．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，则阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+3＝0． （2）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出C点旋转到C1点所经过的路径长．（结果保留π） 17．（7分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度． 18．（7分）已知关于x的一元二次方程：3x2﹣（k+3）x+k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y． （1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在二次函数y＝x2的图象上的概率． 20．（9分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知AD是△ABC的角平分线＝．小慧的证明思路是：如图②，过点C作CE∥AB，构造相似三角形来证明＝尝试证明： （1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：＝． 应用拓展： （2）如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC＝1，求DE的长. 21．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（x＞0） （1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． （2）设