2024届高考数学冲刺模拟卷13（A卷）

2024届高考数学冲刺模拟卷13（A卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．-66 B．-65 C．-63 D．-62 3．已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：）近似服从正态分布，且身高在到之间的人数占样本量的，则样本中身高不低于的约有（    ） A．150人 B．300人 C．600人 D．900人 5．函数在区间内的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．数学家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知、都是复数，下列正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象的周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上的最大值为2 D．直线与图像所有交点的横坐标之和为 11．如图，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（    ） A．存在，使得 B．当取最小值时， C．当时，直线与平面所成角的正弦值为 D．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是 ． 2 3 4 5 6 4 6 7 10 13 13．已知，，则的最小值为 . 14．剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术．其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值．现有如图所示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为的曲线C（称为星形线），则曲线C的内切圆半径为 ；以曲线C上点为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 . （1）求角A的大小； （2）若，试判断取得最大值时形状. 16．如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点． （1）证明：平面平面； （2）若，当四棱锥的体积被平面分成3：1两部分时，若二面角的大小为，求的值． 17．某乡村中学教师资源薄弱，多数教师都在超负荷工作，为了体现按劳分配的原则，鼓励教师在力所能及的范围内多带课，学校计划把绩效工资根据教师每周代课的节数进行重新分配．每周课时量（仅是上课节数，不包括班主任工作）在区间内为满工作量；在内为超工作量；为严重超工作量．为了了解本校教师的代课情况，通过简单随机抽样，获得了名教师的代课情况统计表如下： 教师编号 代课量（节） （1）在计算教师一周总的课时津