广东省珠海市第一中学2024届高考数学冲刺模拟卷13（B卷较难版）

2024届高考数学冲刺模拟卷13（B卷较难版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等边中，点是边的中点，且，则为（    ） A． B．16 C． D．8 2．在正三棱台中，下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C． D． 3．已知甲､乙两组数据分别为：和，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（   ） A．甲组数据的第70百分位数为23 B．甲､乙两组数据的极差不相同 C．乙组数据的中位数为24.5 D．甲､乙两组数据的方差相同 4．定义运算则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ） A． B．3 C． D． 6．若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为，，且，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 8．若，，成等比数列，则（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．在平面直角坐标系中，已知，分别为曲线（且）的左、右焦点，则下列说法正确的是（    ） A．若为双曲线，且它的一条渐近线方程为，则的焦距为 B．若，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，则的面积为 C．若为椭圆，且与双曲线有相同的焦点，则的值为 D．若，为曲线上一点，则的取值范围是 10．一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，的定义域均为R，的图象关于点(2，0)对称，，，则（　　） A．为偶函数 B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设，为虚数单位．若集合，且，则 ． 13．在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是 . 14．若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为 ，该十面体的外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．为充分了解广大业主对小区物业服务的满意程度及需求，进一步提升物业服务质量，现对小区物业开展业主满意度调查，从小区中选出名业主，对安保服务和维修服务的评价进行统计，数据如下表． (1)完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验判断业主对安保服务的满意度与对维修服务的满意度是否有关联； 评价 服务 合计 安保服务 维修服务 满意 57 不满意 15 合计 40 (2)现从对物业服务不满意的业主中抽取人，其中对维修服务不满意的有人，然后从这人中随机抽取人，记这人中“对安保服务不满意”的人数为，求的分布列及数学期望． 附：①，其中．②临界值表 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．设函数.已知的图象的两条相邻对称轴间的距离为，且. (1)若在区间上有最大值无最小值，求实数m的取值范围； (2)设l为曲线在处的切线，证明：l与曲线有唯一的公共点. 17．如图，在三棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面的交线为． (1)证明：平面； (2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 18．设等差数列的前n项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）若､30､成等差数列，､18､成等比数列，求正整数p､q的值； （3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由. 19．在平面直角坐