精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023—2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 是下列哪个一元二次方程根（ ） A. B. C. D. 9. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 10. 若实数满足，则方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一个实数根 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若与最简二次根式可以合并，则______． 12. 若方程化为一般形式后的二次项为，则一次项的系数为______． 13. 关于的一元二次方程的一个根为0，则__________． 14. 若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”． （1）“优雅数”50的“优点”为______； （2）的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18 观察下列各式：． （1）请根据规律直接写出结果：______； （2）请根据以上等式规律，写出第个等式，并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最大整数值时，求方程的根． 20. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证： 不论取何值， 该方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根． 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“连根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“连根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“连根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“连根方程”，求的值； （3）若关于的方程（是常数）是“连根方程”，请直接写出之间满足的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试八年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义：形如的代数式叫做二次根式，其中a叫做被开方数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中的被开方数，故不是二次根式，不符合题意； B、三次根式，故不是二次根式，不符合题意； C、中的a不一定大于等于0，故不是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意， 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次幂时2次的整