重庆市第十一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

高2026届高一下3月数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目婴求的. 1.设a,b,c分别为aABC内角A,B,C的对边，则下列等式成立的是() A.c2=a+b2+2abcosC B.c2=a2+b2-2abcosC C.c2=a++2absinC D.c2=+-2absinC 2.设复数z满足z1+)=2,则闾=（) 人9 B.1 c.2 D.2 3.下列说法正确的是() A,各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.用平行于医锥底面的平面梭圆锥，数去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 C.底面是矩形的四棱柱是长方体 D.三棱台有8个顶点 4.在直角坐标系xOy中，向量OA=(L,-1),OB=(5,m),OC=(门，3)，其中m∈R.若A,B,C三点 共线，则实数m的值为() A3 B.-7 e D.2 5.P是aABC所在平面上一点，满足1PB-PC-|PB+PC-2P4=04则aABC的形状是() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等边三角形 6.中国古代四大名楼静隘楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹤花楼》而流 芳后世如图，某同学为测量鹤雀楼的高度MN,在鹅雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在地 面.上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹞雀楼项部M的仰角分别为30和45，在A处测得楼顶 部M的仰角为15，则鹏笼楼的高度约为() 5 A.64m B.74m C.52m D.91m 第1页供4页 7在c中，若：正.c,色a,则csA() 3 2 B吃 cv 2 3 0 6 8.如图所示，已知在四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,且点 A,B,C,D共圆，点M,N分别是AD和BC的中点，则M不.BC的值为( A B.3 c号 。鹄 二、多远题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小意给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的每部分分，有选错的得0分。 9.若复数z=1+2(为虚数单位)，则下列结论正确的是( A.l=2 B.z的虚部为-1 C.z2为纯虚数 D.=1-i 10.△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,若AB·AC=2,a=2,则() A.bocosA=2a Bb2+c2=8 C角1的最大值为号 D.△ABC面积的最大值为3 11.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b+c2=8,则下列四个选项中哪些值可以作为 三角形的面积( 4 3 B.3 C23 3 06 三、填空题：本共3小题，每小题5分，共15分 12,欧拉公式e“=cosx+isi加x(木题中c为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士若名数学家欧拉创 立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天 桥”，设复数®一的共轭复数为 13.已知正六边形ABCDEF的边长为l,若点H是正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则丽.AB的最 小值为 _:若点N为线段AE(含端点)上的动点，且满足D丽=mDC+nDE(meR,neR),则m+n 的最大值为 14.aABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,点P是△ABC所在平面内的动点，满足 0丽=0丽+ BC BA (1>0)射线BP与边AC交于点D.若ad2+C2-b=aG,BD=2,则4ABC面积的 最小值为」 第2页供4须 四、解容愿：本愿共5小愿，共77分解容应日出文字说明、正明过程取演算步障 15分y记知向量a,5满足同=1a-5-(6+5)(a-6)= (1)求同及后+的值： (2)求向量6与a+万夹角的余弦值。 16.(15分)在斜三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,h,c,且满足asin A+4 bsin Ccos2A=bsinB+csin C. )求角A的大小： (2)若a=2,且BC上的中线AD长为√3，求斜三角形ABC的面积. 17.(15分)在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,∠DAB=90,B=4,AD=CD=2,对角线AC交 BD于点O,点M在AB上，且满足OM⊥BD ()求M.BD的值： (2)若N为线段AC上任意一点，求A.M示的最小值。 第3页共4页 18(I7分)如图，aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=2,3 acos B-beos C=ccos B,点D 在战段8C上， )若LDC=3 d ,求AD的长： 活8D=20C,△4CD的质额为4，求品品的值. ssin∠BAD 3 19.7分记知函数f()-m(受x+p4>0州<)的图象 如图所示，点B,D,F为∫(x)与x轴的交点，点CE分别为