湖南省衡阳市田家炳实验中学2023-2024学年高三下学期3月测试数学试题

衡阳市田家炳实验中学高三年级数学学科试题卷（2024、3） 时量：150分钟 分值：150 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(原创，申孟秋）集合A=则集合B=的元素个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．(原创，申孟秋）已知=，为第三象限角.复数.则的值为（ ） A． B． C． D． 3．(原创，申孟秋）抛物线的焦点为二次函数的顶点.为上点，到直线的距离为且.则上点到距离为（ ） A . 3 B. 2 C.k+1 D.k+2 4.(原创，申孟秋）条件是的充分不必要条件是 A．函数定义域为.：在A上成立.： B．：成立.：最小值为4. C．p:函数在区间（-1,1）恰有一个零点.q: D．p:函数为偶函数（）.q:) 5．(原创，申孟秋）某统计数据共有11个样本.它们依次成公差=2的等差数列。若第60%位数为25.则它们的平均数为( ) A．25 B．19 C．21 D．23 6．(原创，申孟秋）空间四边形中 分别为上点（不含端点）。四边形为平面四边形且其法向量为。下列论述错误项为 A．，则//面 B．，。 C. ,则四边形为矩形。 D. ,则四边形为矩形。 7.(原创，申孟秋）已知中，对应边分别为。其周长为,=。且.为上点，.的面积为。 A. B. C. D. 8. (原创，申孟秋）2024年韩国釜山举行世界乒乓球团体锦标赛。男团比赛规则，各单位每次比赛双方选取三人出场比赛。每场比赛采用5局3胜制，以先赢3场者为胜方，赛前双方用抽签方法选定主、客队。如主队3名选手出场依次为A、B、C；客队3名选手出场依次定为X、Y、Z，规定：5场比赛的次序为①，②，③，④X，⑤.已知某次比赛甲方为主队，乙方为客队.甲方参赛队员为，乙方为（）根据以往经验，甲方各位队员赢乙方队员概率如下表 了解到乙队出场比赛队员依次为.甲方对乙方出场顺序有四种预案：（一）；（二）；（三）；（四）；以本次比赛甲赢的概率比较，应选定哪种方案（ ） A.(一) B.(三) C.(二) D.(四) 二、多选题（本大题共3小题,共18分.全部选对的得6分；部分选对的得部分分,有选错的得0分） 9..则下列说法正确的是（ ） A. B. C. b. D. 若在上单调递减，的取值范围为] 10. A. B. 若P为长方形ABCD内动点，满足0< C. 若P在线段AC上（不包括端点），则取值范围为. D. ，若.则P在正方形内. 11. (原创，申孟秋）正方体的棱长为，平面展开图为图①.M、P分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题,每小题5分共15分） 12. 13. 14. (原创，申孟秋）已知双曲线C:0.分别为左、右焦点。过的直线当则双曲线离心率为 . 四、解答题（本大题共5小题,共77分） 15.(原创，申孟秋）为公差为它的前n项和，满足. (1) (2) （本题满分15分） (1) (2) (3) 17.(原创，申孟秋）为了研究不同性别学生与患色盲的关系,在男、女学生各取100名进行调查.统计的列联表如下.（本题满分15分）从这200名学生随机抽取1人. （1）求抽取的1人患色盲的概率？ （2）根据小概率值=0.05独立性检验来分析性别与患色盲是否有关？ （3）从患色盲样本中依次抽取2人.记X为每次抽取女生的人数,求X的分布列与期望.（与对应值见下表. , 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18.(原创，申孟秋）已知椭圆C：=1（）.F1（-c,0）、F2（c,0）为其左、右焦点.P为C上点. F1PF2=.当=,F1PF2面积最大.（本题满分17分） （1）求椭圆C的离心率值. （2）过P与椭圆C相切的切线方程为x-y-=0.求椭圆C的方程. （3）在（2）中,P（1,）.过P的直线交C的另一点Q.A为C的左顶点.求APQ面积的最大值. 19.(原创，申孟秋）已知f(x)=,g(x)=2-.（本题满分17分） （1）讨论f(x)的零点个数. （