福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷

福州格致中学2023一一2024学年第二学期高二年段 3月（数学学科）限时训练 姓名： 班级： 座号： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线y=子的焦点坐标为（） A.(0,) B.(1,0) c.(0 D.() ?.在一个具有五个行政区域的地图上（如图），用四种不同的颜色给这五个行政 区着色，当相邻的区域不能用同一颜色时，则不同的着色方法共有() A.180种 B.390种 C.72种 D.84种 3.已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，屈a<0,Ss=Sm4 则() A.Sn≥Sx2 B.S4002=0 C.a2011年0 Dd<0 4. 的展开式中，x2项的系数为() A.-30 B.30 C.50 D.-50 5.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至 少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是 () A.114 B.336 C.278 D.60 6己知双曲线r:之y =l(a>0,b>0)的一条渐近线与函数y-1+lnx+n2的图象相 切，则双曲线「的离心率等于() A. B.5 c.2 D. 7.如图所示，己知直线y=与曲线y=f(x)相切于两点，函数g(x)=c+m(m>0), 则对函数F(x)=g()-∫(x)描述正确的是() A.有极大值点，没有极小值点 B.有极小值点，、没有极大值点 C.至少有一个极小值点和两个极大值点 D.至少有两个极小值点和一个极大值点 8.设a=分b=n1.05.c=e“-山则下列关系正确的是（) A.c>b>a B.c>a>b C.b>axc D.axb>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 m+2十原=1(m>0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有 9.若椭圆术+上 A,2 B.2 C.万 D.5 10.以下命题正确的有（) A.设等差数列o,小，}的前n项和分别为么，B,若冬=+3 日B.=3m+12,则25型23 B.数列a}满足a=2a1=a.+ 1一，则an= 31 n2+n 2 n C.数列a清足：4+号+经+…+异=m1,则2，=2 1.2 D.已知Tn为数列{a}的前n项积，若 +行1，则数列亿}的前项和为 S,=n2+2n 1.已知函数了问)= e-a,x∈R,则下列悠法正确的有（) A.当x=0时，函数f(x)取得最小值B.2是函数f(x)的极小值点 e2或a=0 函数(x)存在2个零点D.若函数fx)有 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.￥ 的展开式中，x2的系数为-120，则该二项展开式中的常数 项为 13.已知圆C:x2+(0y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=4相交于A,B两点，则 CCC4+CB)= 14.如图，A、B两点分别在x、y轴上滑动，OP⊥AB,P为垂足，P点轨迹形成“四叶 草"的图形，若AB=2,则△OAP的面积最大值为 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知曲线f(x)=ar2+x-2lx+b(a,b∈R)在x=2处的切线与直线 x+2y+1=0垂直. ()求a的值：(2)若f(x)≥0恒成立，求b的取值范围. 16.(15分)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a,a2,a5成等比 数列，a2%=a%· (I)求数列{an}的前n项和Sn. 回清2，十叶别求满足条件的n的来合。 11.1 21 17.(15分)在四棱锥P-ABCD中，已知AB∥CD,AB⊥AD,BC LPA, AB=2AD=2CD=2,PA=√6，PC=2,E是线段PB上的点. (1)求证：PC⊥底面ABCD: ②是否存在点E使得PA与平面EAC所成角的余弦值为5？若存在，求出 BP 的值：若不存在，请说明理由。 18.17分)在平面直角坐标系0中，猫圆C:号+若=e>动0的左，右 顶点分别为A、B,点F是椭圆的右焦点，AF=3FB,AF.FB=3. (1)求椭圆C的方程： (2)经过椭圆右焦点F且斜率不为零的动直线I与椭圆交于M、N两点，试问x轴 上是否存在异于点F的定点T,使|MF|NT曰NF|MTI恒成立？若存在，求 出T点坐标，若不存在，说明理由， 19.(17分)已知函数f(x)=ae-x-1. 0)讨论f)的单调性，Q证明：当a≥1时，f()+x-1nx≥2a-2 a+1