专题13：统计案例（三大题型）-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024届新高考二轮复习第十三讲：统计案例 1. 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【详解】将这些数据从小到大排列可得：10，12，14，14，16，20，24，30，40， 则其中位数为16. 故选：B. 题型一：随机抽样、统计图表及样本估计总体 【典例例题】 例1.（2024春·吉林延边·一模）（多选）今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（    ） A．该组数据的极差为4 B．该组数据的众数为27 C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的第70百分位数为28 【答案】AC 【详解】将这组数据按照从小到大的顺排列得， 则该组数据的极差为，故A正确； 该组数据的众数为和，故B错误； 该组数据的中位数为27，故C正确； 因为， 所以该组数据的第70百分位数为第个数据，即，故D错误. 故选：AC. 例2.（2024春·河南开封·二模）（多选）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：    根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入的极差为12 B．估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9 C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 D．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元 【答案】BCD 【详解】观察频率分布直方图， 对于A，该地农户家庭年收入的极差约为，A错误； 对于B，数据在的频率为， 数据在的频率为，因此75%分位数，，解得，B正确； 对于C，数据在内的频率为，C正确； 对于D，庭年收入的平均值 （万元），D正确. 故选：BCD 【变式训练】 1.（2024春·广东省东莞市一模）数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．7.5 【答案】．D 【详解】，从小到大第6个数据为7，第7个数据为8， 故分位数为. 故选：D 2.（2024春·江西省模拟）一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17， 则极差为，故该组数据的中位数是， 数据共6个，故中位数为，解得， 因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6， 故选：C. 3.（2024春·辽宁抚顺·一模）（多选）采购经理指数（PMI）是国际上通用的监测宏观经济走势的指标，具有较强的预测、预警作用．2023年12月31日，国家统计局发布了中国制造业PMI指数（经季节调整）图，如下图所示，则下列说法正确的是（    ） A．图中前三个数据的平均值为 B．2023年四个季度的PMI指数中，第一季度方差最大 C．图中PMI指数的极差为 D．2023年PMI指数的分位数为 【答案】AB 【详解】对于A，根据表中数据可知图中前三个数据的平均值为，可知A正确； 对于B，从表中数据可以看出2023年四个季度的PMI指数中，第一季度的波动性最大，稳定性最差，所以方差最大，即B正确； 对于C，易知图中PMI指数的极差为，即C错误； 对于D，易知，可知2023年PMI指数的分位数为从小到大排列的第9项和第10项的平均数， 即，即D错误； 故选：AB 4.（2024春·贵州毕节·二模）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数； (2)据统计，在样本数据，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率. 【答案】(1)14.5 (2)0.38 【详解】（1）解：（1）由于在的样本数据比例为： ∴样本数据的70%分位数在内∴估计为：. （2）（2）设任取的会员数据在，，中分别为事件，，， ∴，， 设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康” . 题型二：变量间的相关关系及回归方程 【典例例