专题12：计数原理、概率和随机变量及时分布列（六大题型）-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024届新高考二轮复习第十二讲：计数原理、概率和随机变量及其分布 1.（5）甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ） A. 20种 B. 16种 C. 12种 D. 8种 2.（16）盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球． （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率； （2）记取出的3个小球上的最小数字为，求的分布列及数学期望． 题型一：排列、组合 【典例例题】 例1.（2024春·广东实验中学） 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会已在浙江杭州成功举办.现知某电视台在亚运会期间某段时间连续播放了5个广告其中3个不同的商业广告和2个不同的亚运宣传广告，其中最后播放的是亚运宣传广告，且2个亚运宣传广告没有相邻播放，则不同的播放方式有（ ） A. 120种 B. 48种 C. 36种 D. 18种 【变式训练】 1.（2024春·新高考）“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（   ） A．90 B．180 C．220 D．360 2.（2024春春·江西省）将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（    ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 3.（2024春·湖北省）小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 16 4.（2024春·河南信阳联考） 将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有______种．（用数字作答） 题型二：二项式定理 【典例例题】 例1.（2024春·湖南长沙）（多选）关于二项式的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式所有项的系数和为 B. 展开式二项式系数和为 C. 展开式中第5项为 D. 展开式中不含常数项 【变式训练】 1.（2024春·湖北武汉联考） 的展开式中的系数为，则的值为______. 2.（2024春·广州铁一中学高三第二次调研）写出展开式中的一个有理项为______. 3.（2024春·江西南昌一模）的展开式中的系数是______． 4.（2024春·广西桂林联考）已知，则__________.（用数字作答） 5.（2024春·广东东莞联考）的展开式中的系数为______（用数字作答）. 题型三：概率 【典例例题】 例1.（2024春·福建福州一模）（多选）深圳某中学社团招新活动开展得如火如荼，小王、小李、小张三位同学计划篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为 ，且每人选择相互独立，则（ ） A. 三人选择社团一样的概率为 B. 三人选择社团各不相同的概率为 C. 至少有两人选择篮球社的概率为 D. 在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为 例2.（2024春·广州铁一中学高三第二次调研）（多选）已知事件A，B满足，，则（ ） A 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 【变式训练】 1.（2024春·吉林长春一模）一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 2.（2024春·广东惠州市联考）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 3.（2024春·河北衡水一模）（多选）已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（ ） A. B. C. 若A，B独立，则 D. 若A，B互斥，则 4.（2024春·广东省东莞市一模）用试剂检验并诊断疾病，表示被检验者患疾病，表示判断被检验者患疾病．用试剂检验并诊断疾病的结论有误差，已知，，且人群中患疾病的概率．若有一人被此法诊断为患疾病，则此人确实患疾病的概率______________． 题型四：随机变量及其分布列 【典例例题】 例1.（2024春·广东省华附、深中、省实、广雅四校联考）3月14日为国际数学日，也称为节，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个班级派出两个小组，且每个小组都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.高三（6）