第2章 机械振动 章末小结(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材物理选择性必修第一册同步学习指导(人教版2019)

章 末 小 结 知识网络构建 机械振动 外力作用下的振动 阻尼振动 受迫振动 共振: ｆ驱 ＝ ｆ固 ì î í ï ï ïï ï ï ï 物体在某一中心位置两侧所做的往复运动 弹簧振子和单摆 单摆 回复力:Ｆ ＝ － ｍｇｌ ｘ 周期:Ｔ ＝ ２π ｌｇ 应用:制造摆钟ꎻ测定重力加速度 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ïï 弹簧振子 回复力:Ｆ ＝ － ｋｘ 周期:Ｔ ＝ ２π ｍｋ ì î í ï ï ïï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 回复力:振动物体偏离平衡位置后ꎬ所受到的使它回到平衡位置的力 描述振动的物理量 振幅:振动物体离开平衡位置的最大距离ꎬ用 Ａ 表示 周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间ꎬ用 Ｔ 表示 频率:单位时间内振动物体完成全振动的次数ꎬ用 ｆ 表示 相位和相位差:相位是描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的 　 物理量ꎬ相位差是指两个相位之差 ì î í ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ï 简谐运动的能量:经过某一位置时所具有的势能和动能之和 简谐运动 对称性:时间、速率、加速度、回复力的对称性 周期性 定义:质点的位移和时间的关系遵从正弦函数规律的运动 表达式:ｘ ＝ Ａ􀅰ｓｉｎ(ωｔ ＋ φ) 特征:Ｆ ＝ － ｋｘ　 ａ ＝ － ｋｍｘ 图像:正弦(或余弦)曲线 ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ïï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 方法归纳提炼 　 　 一、简谐运动的两个模型———弹簧振子和 单摆 １.弹簧振子 弹簧振子是一种忽略摩擦、忽略弹簧质量的 理想化模型ꎮ 对于弹簧振子来讲ꎬ弹簧的劲度系 数确定了ꎬ振子的质量确定了ꎬ其振动的周期和频 率也就确定了ꎮ 无论是水平放置还是竖直悬挂ꎬ Ｔ 和ｆ 均不变ꎬ即其周期 Ｔ 和频率 ｆ 由振动系统本 身的性质决定ꎮ 振动的回复力可能是弹力或重力与弹力的合 力ꎬ视具体情况而定ꎮ ２.单摆 ①构成:一条不可伸长、忽略质量的细线下端 拴一可视为质点的小球ꎮ ②回复力:重力沿圆弧切线方向的分力ꎮ ③周期:在摆角很小的条件下ꎬ单摆的摆动可 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 071 看成简谐运动ꎬ其周期为 Ｔ ＝ ２π ｌｇ ꎮ Ｔ 与摆球质量、振幅都无关ꎬ称为单摆的等 时性ꎮ ④应用:测重力加速度 ｇꎬｇ ＝ ４π ２ ｌ Ｔ２ ꎮ 　 　 例 １ (多选)下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 在同一地点ꎬ单摆做简谐振动的周期的平 方与其摆长成正比 Ｂ. 弹簧振子做简谐振动时ꎬ振动系统的势能 与动能之和保持不变 Ｃ. 在同一地点ꎬ当摆长不变时ꎬ摆球质量越 大ꎬ单摆做简谐振动的周期越小 Ｄ. 系统做稳定的受迫振动时ꎬ系统振动的频 率等于周期性驱动力的频率 　 　 二、简谐运动的往复性、对称性和周期性 １.变化特点:抓住两条线 第一ꎬ从中间到两边 (平衡位置到最大位 移):ｘ↑ꎬＦ↑ꎬａ↑ꎬｖ↓ꎬ动能 Ｅｋ↓ꎬ势能 Ｅｐ↑ꎬ机 械能 Ｅ 不变ꎮ 第二ꎬ从两边到中间 (最大位移到平衡位 置):ｘ↓ꎬＦ↓ꎬａ↓ꎬｖ↑ꎬ动能 Ｅｋ↑ꎬ势能 Ｅｐ↓ꎬ机 械能 Ｅ 不变ꎮ 　 　 ２.运动规律 (１)周期性———简谐运动的物体经过一个周 期或几个周期后ꎬ能回到原来的状态ꎮ (２)对称性———简谐运动的物体具有相对平 衡位置的对称性ꎮ ①速率的对称性:系统在关于平衡位置对称 的两位置具有相等的速率ꎮ ②加速度(或回复力)的对称性:系统在关于 平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和 回复力ꎮ ③时间的对称性:系统通过关于平衡位置对 称的两段位移的时间相等ꎮ 振动过程中通过任意 两点 Ａ、Ｂ 的时间与逆向通过的时间相等ꎮ 　 　 例 ２ (２０２３􀅰重庆市高三上学期一诊)弹 簧振子以 Ｏ 为平衡位置ꎬ在 Ｂ、Ｃ 两点间做简谐运 动ꎬ在 ｔ ＝ ０ 时ꎬ振子从 Ｏ、Ｂ 间的 Ｐ 点以速度 ｖ 向 Ｂ 运动ꎬ在 ｔ１ ＝ ０. ４ ｓ 时振子的速度第一次为 － ｖꎬ 在 ｔ２ ＝ ０. ６ ｓ 时振子速度第二次为 － ｖꎬ已知 Ｂ、Ｃ 之间的距离为 ２０ ｃｍꎬ则弹簧振子的振幅为 　 　 １０　 ｃｍꎬ周期为　 　 １. ２　 ｓꎬ振子在 ０ ~ ２. ６ ｓ 内 通过的路程为 　 　 ８５　 ｃｍꎮ 　 　 三、振动图像的应用 １.确定振动的振幅 如图所