第2章 机械振动章末整合素养提升-【成才之路·学案】2026-2027学年高中物理选择性必修1同步新课程学习指导（人教版）

080 章末整合 素养提升 ●知识网络构建 受力特点：F= 运动特点：简谐运动中x、F、a、v按 变化，E:、E,相互转化 瞬时量的对称：关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度 速度大小相等，方向可能相同也可能相反，动能相同，势能 简谐运 相同 动的特点对称过程量的对称：如图所示，振动质点来回通过相同的B,C两点间的时间 特点 ,即tBc tcB;质点经过关于平衡位置对 称的等长的两线段的时间相等，如tc=tcB C B'O B C 位移x:其函数表达式一般可写为x= 振幅A:表示振动强弱的物理量，是振动能量 的标志 描述振动周期T1 简 振动快慢，T= 的物理量频率∫了 谐 w1+p为相位，P为t=0时的相位，称作初相位，或初 x/cm 运 相固有周期和固有频率：由 本身决定 10 机动 物理意义：表示振动物体的 随时间的变化规律 械 6 t/s 振幅：A= cm - 振 周期：T= 动 简谐运 在任意时刻t的位移x的表达式：x= 动图像由右侧图像可得到的信息速度方向：=2s时，速度方向沿 方向； t=4.5s时，速度方向沿 方向 加速度方向：t=1s时，加速度方向沿 方向； t=4.5s时，加速度方向沿 方向 弹簧振子：合力为回复力 回复力来源： 两个重要模型 做简谐运动的条件： 单摆 周期公式：T= 实验：用单摆测定重力加速度g= r振幅 阻尼振动 机械能逐渐转化为其他形式的能 系统在 作用下的振动 受迫振动与共振{受迫振动{ 受迫振动的频率等于 的频率 时，受迫振动的振幅最大 共振 共振的利用与防止 087 ●高考真题专练 y/em 1.0 热点专练1简谐运动的图像 1.(2024·北京卷)图甲为用手机和轻弹簧制作 0 0.N020.30.4t/s 的一个振动装置。手机加速度传感器记录了 -1.0 手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方 图a) 图b) 向，得到手机振动过程中加速度α随时间t变 A.振幅为2.0cm 化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法 B.振动频率为2.5Hz 正确的是 C.在t=0.1s时速度为零 LLLI山 ◆a/ms2) D.在t=0.2s时加速度方向竖直向下 4.(2024·辽宁卷)如图(a),将一弹簧振子竖直 悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直 0.8 .2 t/s 向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原 长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面 甲 乙 做简谐运动的图像如(b)所示（不考虑自转影 A.t=0时，弹簧弹力为0 响)，设地球、该天体的平均密度分别为P1和 B.t=0.2s时，手机位于平衡位置上方 p2,地球半径是该天体半径的n倍。P的值为 C.从t=0至t=0.2s,手机的动能增大 P D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2 2.(2024·河北卷)如图，一电动机带动轻杆在 2A 地球 竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电 某天体 动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动 T 时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸 上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感 _2A 光纸上就画出了描述光点振动的x-t图像。 图(a 图) 已知轻杆在竖直面内长0.1m,电动机转速为 A.2n B.n 12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s 内通过的路程分别为 ( ce D. 2n 热点专练2单摆 轻杆 5.（2024·浙江卷)如图所示， 紫外光笔 不可伸长的光滑细线穿过 质量为0.1kg的小铁球，两 感光纸 端A,B悬挂在倾角为30°的0 固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端 细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰 A.0.2ad/s,1.0mB.0.2rad/s,1.25m 动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂 C.1.26rad/s,1.0mD.1.26rad/s,1.25m 线与AB交点的单摆，重力加速度g=10m/s2, 3.(2024·福建卷)如图(a),装有砂粒的试管竖 则 () 直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放， A.摆角变小，周期变大 一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简 B.小球摆动周期约为2s 谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为 计时起点，试管振动图像如图(b)所示，则试 C小球平衡时，A端拉力为N 管 D.小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 082 6.（2022·海南卷)在 9.（2023·河北卷)某 同一地方，甲、乙两个 实验小组利用图装 单摆做振幅不同的简 置测量重力加速度。 谐运动，其振动图像 0.4 摆线上端固定在O 如图所示，可知甲、乙 点，下端悬挂一小钢 两个单摆的摆长之比为 球，通过光电门传感 A.2:3 B.3:2 器采集摆动周期。 C.4:9 D.9:4 热点专练3受迫振动共振 (1)(多选)关于本光电门 实验，下列说法 接数据采集器 7.(多选)(2021·浙江卷)为了提高松树上松果 的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果 正确的是 的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的 A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面 两种装置，如图甲、乙所示。则 垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度 尺测量摆线长度L,用螺旋 10 测微器测量小钢球直径d。 5 A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率 0 螺旋测微器示数如图，小 15 20 可能不同 钢球直径d= B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度 一定增大 C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干 m,记摆长1=L+号。 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同 的振动频率相同 D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与 摆长1对应的小钢球摆动周期T,并作出 振动器的振动频率相同 1-T2图像，如图。 热点专练4实验：用单摆测量重力加速度 个m 8.(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的 理想模型。 1.0 山HHH 0.9 10 0.8 0.7 0.6 图甲 图乙 图丙 2.02.5 3.03.54.04.5 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬 根据图线斜率可计算重力加速度g= 挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持 m/s2(保留3位有效数字，π2取 摆动中 不变； (2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图 9.87)。 丙，则摆球直径为 cm; (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像 (3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉 法处理数据，得到的重力加速度值将 开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的 (填“偏大”“偏小”或“不变”)。 振动可看为简谐运动。当地重力加速度 素养等级测评 为g,以释放时刻作为计时起点，则摆球偏 请同学们认真完成考案（二） 离平衡位置的位移x与时间t的关系为小，所以图线I表示在月球上单摆的共振曲线，故A正确：若 两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长 :=25:4,所以B正确：图线Ⅱ若是在地 之比1：h京f月 球上完成的，将g=9.8m/s2和方=0.5Hz代人频率的计算 公式可解得l2≈1m,所以C正确，D错误。 素养能力提升 15 例5：AC在题设条件下，筛子振动固有周期T=10s=1.5s, 电动偏心轮的转动周期（对筛子来说是驱动力的周期）T= 36s=1.67s,要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近， 60 可采用两种做法：第一，提高输人电压使偏心轮转得快一些 减小驱动力的周期：第二，增加筛子的质量使筛子的固有周期 增大。故A、C正确。 章末整合素养提升 知识网络构建 -x正弦或余弦规律等大、反向相等=Asin(ot+o) 大小年振动系统位移10410sin(受）m -x+x-x-x重力沿切线方向的分力摆角小于5° 2√任城小服动力取动力无 高考真题专练 1.D由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得 弹簧弹力大小为F=mg,A错误；由题图乙知，t=0.2s时，手 机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误：由题图 乙知，从t=0至t=0.2s,手机的加速度增大，手机从平衡位 置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误：由题图乙 知7=0.8s,则角颜率w=2俨=2.5ma/s,则a随t变化的关 系式为a=4sin(2.5mt)m/s2,D正确。故选D。 2.C紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 n=12r/min=0.2r/s,因此角频率o=2mn=0.4r=1.26rad/s, 周期为T=。=5,简谐振动的振幅即为轻杆的长度A 0.1m,12.5s通过的路程为s=2:5×4A=1m,故选C。 5 3.B根据图像(b)可知，振幅为1.0cm;周期为T=0.4s,则频 率为f=7-04z=2.5业，故A错误，B正确：根据图像可 知，t=0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； 根据图像可知，t=0.2s时质点处于负向最大位置处，则此时 加速度方向竖直向上，故D错误。故选B。 4.C设地球表面的重力加速度为g,某球体天体表面的重力加 速度为g',弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对称性有 k·4A-mg=mg,k·2A-mg=mg,可得g=21 m 得号=2，设某球体天体的半径为R,在星球表面，有 4 P·3π(nR)3·m 、4 G P·3πR·m (nR)2 一=mg,G R =mg,联立可得P1 P —22 5.B根据单摆的周期公式T=2:√一可知周期与揆 角无关，故A错误；同一根绳中，A端拉力等于B端 拉力，平衡时对小球受力分析如图，可得2Fcos30 mg。=5N,故C,D错 =mg,解得F,=Fn=2cos300=3 Ymg 误；根据几何知识可知摆长为L=L5m×an30 c0s300 一1n放周期为T=2√店2放B正确，放走B 6.C由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为T甲：T2=0.8: 12=2:3,根据单摆周期公式T=2√任.可得1=则 甲、乙两个单摆的摆长之比为Lm:L2=Tm2:T22=4:9,故 选C。 7.AD根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率 时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不 同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项 A正确：当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共 振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振 动的幅度不一定增大，选项B错误；打击结束后，树干做阻尼 振动，阻尼振动的频率等于树干的固有频率，振动过程中频率 不变，粗细不同的树干，固有频率不同，则打击结束后，粗细不 同的树干频率可能不同，选项C错误：树干在振动器的振动下 做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动 器的振动频率相同，选项D正确。故选AD。 &(a)提长(21.06(6)=需=（停） 解析：(1)选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。 (2)摆球直径为d=1.0cm+6×0.1mm=1.06cmo （③)根据学摆的调期公式T:2√反可得单摆的摆长为 L=&T2 4π2 从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A=Lsin5°= 5° TL 180L=3 以该位置为计时起点，根据筒谐运动规律可得摆球偏离平衡位 里我位房：与时同：的关系为=做一留气一（停）。 9.(1)ABD(2)20.035/20.036/20.034(3)9.87(4)不变 解析：(1)使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的 运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确：测量摆线 长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确：单摆是一个理 想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的 影响较大，故C错误；无初速度、小摆角释放的目的是保持摆 球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小 的特况下才可花为前谐运动，使用T=2√任计算单餐的周 期，故D正确。故选ABD。 (2)小钢球直径为d=20mm+3.5×0.01mm=20.035mm。 (3)单摆周期公式T=2m√g L 整理得1=T2 4T 由图像知图线的斜率k=名=10-0.60m 4元=4.40-2.40 解得g=9.87m/s2。 (4)若将摆线长度L误认为摆长l,有 d L*2 T=2T g 则得到的图线为L=☑-4 4m2-2 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为吕，故得到的 4m2 重力加速度值不变。 第三章 机械波 1.波的形成 探究点1波的形成 要点归纳 1.振动 2.(1)质点(2)振动(3)重复(4)位移 判断正误 (1)×(2)×(3)V 例1：见解析 解析：(1)各质点在t= )时的情况如图甲所示。 由图甲可知，=子时，质点6未到达波蜂，正在向上运动，质 点10、14未运动。 45 2 的1011121314151617181920 89A 10 014151617181920 (2)1=三T时的波形图如图乙所示。 4 质点6正在向下运动，质点10向上运动，质点14未运动。 跟踪训练1：AD1=子时，P点从最低点经历子个周期后回到 T 平衡位置，A正确：t=8时，P点的速度方向向上，向平衡位 置移动，B错误：每一个质点的起振方向都跟波源的起振方向 相同，C错误，D正确。 探究点2横波和纵波 要点归纳 1.垂直同一直线凸凹疏密 2.纵 判断正误 (1)×(2)V(3)× 2 例2：B纵波质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，可 能相同，也可能相反，故A错误：横波质点的振动方向和波的 传播方向垂直，故B正确：不管是横波还是纵波，质点只在某 平衡位置附近振动，并不随波迁移，故C错误：横波只能在固 体中传播，而纵波可以在固体、液体和气体中传播，故D错误。 跟踪训练2：BD地震波由震源向上传播，横波使建筑物左右振 动，纵波使建筑物上下振动，分析题意可知，纵波传得快，震源 正上方地区的建筑物先上下振动，后左右振动，A错误，B正 确；设横波的速度为，纵波的速度为2，根据运动学公式可 知x-x=△t,代人数据解得△t=2.75s,C错误，D正确。 V U2 探究点3机械波 要点归纳 1.（1)传播(2)相互作用相邻质点 2.介质 3.(1)波源(2)介质 判断正误 (1)×(2)× 例3：C波是由近及远进行传播的，故介质中各质点并不是同时 开始振动的，A错误；在波的带动下，传播各处的质点的运动 都做机械振动，不是匀速运动，B错误；波是各质点相互带动 形成的，介质中质点间的作用力是形成波的条件，C正确；介 质中相隔一个完整波形的两质点的运动情况是完全相同的， D错误。 跟踪训练3：A机械波是机械振动在介质中传播形成的，A项 正确：丢石头激起的水波所产生的效果是使漂浮物在原平衡 位置做上下振动，并不会随波迁移，B项错误；若只有波源而 无介质，不能产生机械波，C项错误：横波和纵波的质点振动 方向不同，但可沿同一方向传播，例如地震波中包含横波和纵 波，且两种波的传播方向相同，D项错误。 素养能力提升 例4：ACD波源振动时，绳上各质点通过相互间的弹力作用跟 着做受迫振动，不考虑传播中的能量损耗时，各质，点的振幅均 相同，选项A正确：波传播时，离波源远的质点的振动落后于 离波源近的质点的振动，并跟随着离波源近的质点振动。由 题图可知，波源在左端，因此，质点D跟随离波源近的质点C 正向上运动，质点F跟随离波源近的质点E正向下运动，两者 速度方向相反，选项B错误；由于此时B、C两质点都向上运 动，B比C先到最大位移处，故B比C先回到平衡位置，选项 C正确，同理知选项D正确。 跟踪训练4：C一个质点的振动带动相邻质点的振动，质点A 向上运动，说明被右边的质点带动，波源在右侧，C正确。 2.波的描述 探究点1波的图像 要点归纳 1.位移y位移平滑 2.(1)正弦曲线简谐波(2)简谐 3.某一时刻介质中各个质点 判断正误 (1)/(2)×(3)V(4)V 8