精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试卷

哈122中学2024届高三学年校二模考试 数学试题 考试时间：2024年3月25日 时长：120分钟 总分值：150分 一､单选题 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.14 B. 0.62 C. 0.72 D. 0.86 2. 下列函数中，在区间上单调递增是（ ） A B. C. D. 3. 已知集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“为第一或第三象限角”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，，切点分别为，若，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 8. 已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知（其中）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 不等式的解集为 D. 将的图象向右平移个单位长度变为偶函数，则的最小值是 10. 关于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 若过点可以作曲线的两条切线，则 B. 若在上恒成立，则实数的取值范围为 C. 若在上恒成立，则 D. 若函数有且只有一个零点，则实数的范围为 11. 已知复数和，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆 B. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D. 若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线 三､填空题 12. 如图，正六边形边长为1，______． 13. 测量塔高AB时，选取与塔底B在同一水平内的两个测量点C与D，现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，测塔高______． 14. 已知点是等轴双曲线的左右顶点，且点是双曲线上异于一点，，则_____________． 四､解答题 15. 已知椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线交椭圆于两点，是弦中点，求直线的方程. 16. 中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车配件企业积极加大科研力度，生产效益逐步攀升.该企业在今年1月份至5月份的生产利润（单位：亿元）关于月份的数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 生产利润（亿元） 2 6 8 9 10 （1）试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性） （2）为扩大生产，该企业在M大学启动了校园招聘，分别招聘A、B两个工程师岗位，两个岗位都各设有3门笔试科目.M大学的硕士毕业生张无忌决定参加这次应聘，且每门科目考试是否通过相互独立.若张无忌报考A岗位，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中；若张无忌报考B岗位，每门笔试科目通过的概率均为.且张无忌只能报考A，B两个岗位中的一个.若以笔试中通过科目数的数学期望为依据作出决策，得出张无忌更有希望通过A岗位的笔试，试求的取值范围. 附：参考数据：，，. 相关系数. 17. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，. （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知数列和满足．若为等比数列，且 （1）求与； （2）设.记数列的前项和为． （i）求； （ii）求正整数，使得对任意，均有． 19. 对于函数及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质． （1）若与具有“m关联”性质，求m的取值范围； （2）已知，为定义在上的奇函数，且满足； ①在上，当且仅当时，取得最大值1； ②对任意，有． 求证：与不具有“4关联”性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈122中学2024届高三学年校二模考试 数学试题 考试时间：2024年3月25日 时长：120分钟 总分值：150分 一､单选题 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. 0.14 B. 0.62 C. 0.72